דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י"ב · 4 יח"ל · 35 שאלות · ~70 דק'
∫

תרגול אינטגרל וחישוב שטחים — בגרות 4 יח"ל

35 שאלות אינטגרל וחישוב שטחים לבגרות 4 יח"ל: פונקציה קדומה, כלל החזקה, אינטגרל מסוים, שטח מתחת לגרף ובין שני גרפים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אינטגרל הוא הנושא הטכני והמתגמל ביותר בחדו"א של בגרות 4 יח"ל — מי שמתרגל אותו אוסף נקודות כמעט אוטומטית. דף תרגול אינטגרל זה כולל 35 שאלות מודרגות: מציאת פונקציה קדומה לפי כלל החזקה לאינטגרל, אינטגרל לא מסוים עם הקבוע C, חישוב אינטגרל מסוים לפי הנוסחה F(b)−F(a), חישוב שטח הכלוא בין גרף הפונקציה לציר ה-x (כולל מקרים שבהם הפונקציה יורדת מתחת לציר וצריך ערך מוחלט), וחישוב שטח הכלוא בין שני גרפים על-ידי מציאת נקודות החיתוך וחישוב ∫(עליון−תחתון). הזווית כאן שונה מדף הנגזרות — הדגש כולו על אינטגרציה וחישובי שטח. השאלות בסגנון שאלון 472 ומדגישות את הטעויות הנפוצות (שכחת C, סימן השטח, סדר הגבולות). זמן מומלץ: כ-70 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: ממלכת החדו״א. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 4 יח"ל ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-1 עד 2 של
    (א)16
    (ב)14
    (ג)18
    (ד)-14
  2. 2.נתון , והגרף עובר בנקודה . מצאו את .
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  3. 3.נתון , והגרף עובר בנקודה . מצאו את .
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  4. 4.נתון , והגרף עובר בנקודה . מצאו את .
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  5. 5.נתון , והגרף עובר בנקודה . מצאו את .
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  6. 6.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 6 של
    (א)89
    (ב)-90
    (ג)91
    (ד)90
  7. 7.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  8. 8.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 2 של
    (א)9
    (ב)10
    (ג)-10
    (ד)11
  9. 9.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 4 של
    (א)8
    (ב)7
    (ג)9
    (ד)-8
  10. 10.הפונקציה חיובית בקטע [0, 2]. חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x בקטע זה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)16
    (ב)9
    (ג)-8
    (ד)8
  11. 11.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 6 של
    (א)37
    (ב)35
    (ג)-36
    (ד)36
  12. 12.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 4 של
    (א)57
    (ב)56
    (ג)-56
    (ד)55
  13. 13.חשבו את האינטגרל הלא מסוים:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  14. 14.נתון , והגרף עובר בנקודה . מצאו את .
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  15. 15.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 2 של
    (א)32
    (ב)33
    (ג)31
    (ד)-32
  16. 16.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  17. 17.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  18. 18.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  19. 19.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 5 של
    (א)50
    (ב)51
    (ג)49
    (ד)-50
  20. 20.נתון , והגרף עובר בנקודה . מצאו את .
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  21. 21.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  22. 22.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  23. 23.הפונקציה שלילית בקטע [0, 1] (הגרף מתחת לציר x). חשבו את השטח הכלוא בין הגרף לציר x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = -6x
    (א)2
    (ב)-2
    (ג)3
    (ד)4
  24. 24.איזו פונקציה F(x) מקיימת כלומר מצאו את הפונקציה הקדומה)
    (א)10 + c
    (ב)10x + c
    (ג)
    (ד)
  25. 25.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  26. 26.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  27. 27.חשבו:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  28. 28.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 2 של
    (א)9
    (ב)8
    (ג)-8
    (ד)7
  29. 29.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 1 של
    (א)2
    (ב)-2
    (ג)1
    (ד)3
  30. 30.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 3 של
    (א)36
    (ב)35
    (ג)37
    (ד)-36
  31. 31.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 7 של
    (א)49
    (ב)-49
    (ג)50
    (ד)48
  32. 32.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 2 של
    (א)17
    (ב)15
    (ג)-16
    (ד)16
  33. 33.חשבו את האינטגרל המסוים: מ-0 עד 3 של
    (א)-27
    (ב)26
    (ג)28
    (ד)27
  34. 34.בקטע [0, 2] הפונקציה נמצאת מעל . חשבו את השטח הכלוא בין שני הגרפים.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)9
    (ב)16
    (ג)-8
    (ד)8
  35. 35.בקטע [0, 4] הפונקציה נמצאת מעל . חשבו את השטח הכלוא בין שני הגרפים.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א)28
    (ב)16
    (ג)-16
    (ד)32
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il