שטח והיקף — יסודות לכיתה ד'

פתרונות

1. $22$ ס״מ — היקף מלבן = $2 \times (\text{אורך} + \text{רוחב}) = 2 \times (7 + 4) = 2 \times 11 = 22$ ס״מ
2. 54 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 9 × 6 = 54 ס״מ².
3. 8 ס״מ — חצי היקף = 20 ס״מ — לכן רוחב = 20 - 12 = 8 ס״מ.
4. שניהם שווים — שטח א׳ = 8 × 6 ÷ 2 = 24 ס״מ². שטח ב׳ = 6 × 8 ÷ 2 = 24 ס״מ². שניהם שווים.
5. 90 ס״מ — היקף = 25 + 30 + 35 = 90 ס״מ.
6. 12 ס״מ² — שטח = 8 × 3 ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 ס״מ².
7. 50 ס״מ² — שטח משולש = (10 × 10) ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50 ס״מ².
8. 44 מ׳ — a = 2b. 2b × b = 2b² = 120 → b² = 60 → b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49. אך לחישוב ריבועי שלם: b = 6, a = 12 — שטח = 72 ≠ 120. בדיוק: a = 2√60, b = √60, היקף = 2(2√60 + √60) = 6√60 ≈ 46.5. ↔ נבדוק: b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49, היקף ≈ 2×23.24 ≈ 46.5. תשובה הקרובה ביותר בין הנתונות: 44 מ׳ (נוסחה: כאשר a=10, b=12 → שטח=120, a≠2b; כאשר a=12, b=10 → a=1.2b). לריבוע אידיאלי: b=√60, a=2√60, היקף=6√60≈46.5.
9. 34 ס״מ — הצורה המתקבלת היא מלבן באורך 9 ס״מ וברוחב 4 + 4 = 8 ס״מ. היקף = 2 · (9 + 8) = 2 · 17 = 34 ס״מ.
10. 17 ס״מ — 2 + 8 + 7 = 17 ס״מ.
11. 44 מ׳ — היקף = 2 × (15 + 7) = 2 × 22 = 44 מ׳.
12. 36 ס״מ — היקף = 9 + 12 + 15 = 36 ס״מ.
13. 20 מ׳ — היקף = 2×(6+4) = 2×10 = 20 מטר
14. 40 ס״מ — היקף = 11 + 13 + 16 = 40 ס״מ.
15. 40 ס״מ — צלע · צלע = 100, ולכן צלע = 10 ס״מ. היקף = 4 · 10 = 40 ס״מ.
16. 24 ס״מ² — שטח משולש ישר-זווית = רגל × רגל ÷ 2 = 6 × 8 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 ס״מ².
17. 36 ס״מ — היקף = 2×(11+7) = 2×18 = 36 ס״מ
18. 40 ס״מ — היקף = 12 + 12 + 16 = 40 ס״מ.
19. 24 ס״מ — היקף משולש שווה-צלעות = 3 × צלע = 3 × 8 = 24 ס״מ.
20. 12 מ' — שטח = אורך × רוחב. 60 = אורך × 5. אורך = 60 ÷ 5 = 12 מ'.
21. 324 סמ״ר — שטח = 18 × 18 = 324 סמ״ר
22. 40 — 8 × 5 = 40 מ״ר → 40 אריחים.
23. 6√2 ס״מ ≈ 8.5 ס״מ — a = 2b. שטח: 2b × b = 2b² = 36 → b² = 18 → b = √18 ≈ 4.24, a ≈ 8.49 ≈ 6√2.
24. 4 × a — לריבוע 4 צלעות שוות, ולכן היקף = 4 × a.
25. 40 סמ״ר — שטח = 10 × 4 = 40 סמ״ר