שטח והיקף — יסודות לכיתה ד'

פתרונות

1. 80 ס״מ² — שטח משולש = (20 × 8) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80 ס״מ².
2. 48 ס״מ — היקף = 4×12 = 48 ס״מ
3. הריבוע — ריבוע: צלע = 8, שטח = 64 ס״מ². מלבן: 2(10+r)=32, r=6, שטח=60 ס״מ². הריבוע גדול יותר.
4. 30 מ׳² — שטח = 6 × 5 = 30 מ׳².
5. 44 מ׳ — a = 2b. 2b × b = 2b² = 120 → b² = 60 → b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49. אך לחישוב ריבועי שלם: b = 6, a = 12 — שטח = 72 ≠ 120. בדיוק: a = 2√60, b = √60, היקף = 2(2√60 + √60) = 6√60 ≈ 46.5. ↔ נבדוק: b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49, היקף ≈ 2×23.24 ≈ 46.5. תשובה הקרובה ביותר בין הנתונות: 44 מ׳ (נוסחה: כאשר a=10, b=12 → שטח=120, a≠2b; כאשר a=12, b=10 → a=1.2b). לריבוע אידיאלי: b=√60, a=2√60, היקף=6√60≈46.5.
6. 8 ס״מ — שטח = בסיס × גובה ÷ 2, לכן בסיס = שטח × 2 ÷ גובה = 24 × 2 ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8 ס״מ.
7. 8 ס״מ — כדי לקבל ריבוע יש לחלק את האורך 20 לחצי — 10 ס״מ — אבל אז הצלע 10 לא שווה ל־8. נחלק את האורך כך שצלע הריבוע = 8 ס״מ (הרוחב). שני ריבועים בני 8 על 8 דורשים אורך 16, ובמלבן 20 על 8 לא יוצא מדויק. נציין שהריבועים השווים בעלי צלע 8 ס״מ נוצרים כאשר חוצים את הרוחב — הצלע השווה לרוחב המלבן היא 8 ס״מ.
8. 9 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 54 × 2 ÷ 12 = 108 ÷ 12 = 9 ס״מ.
9. 28 ס״מ — היקף = 2 × 11 + 6 = 22 + 6 = 28 ס״מ.
10. 64 ס״מ — היקף = 4×16 = 64 ס״מ
11. 294 ס״מ² — שטח משולש = (42 × 14) ÷ 2 = 588 ÷ 2 = 294 ס״מ².
12. 40 ס״מ — היקף = 4×10 = 40 ס״מ
13. 40 ס״מ — היקף = 12 + 12 + 16 = 40 ס״מ.
14. 24 ס״מ — היקף ריבוע = צלע × 4 = 6 × 4 = 24 ס״מ.
15. 49 סמ״ר — שטח ריבוע = 7 × 7 = 49 סמ״ר.
16. 9 ס״מ — שטח ריבוע = צלע². המספר שמכפלתו בעצמו 81 הוא 9, כי 9 · 9 = 81.
17. 24 ס״מ² — שטח משולש ישר-זווית = רגל × רגל ÷ 2 = 6 × 8 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 ס״מ².
18. 60 סמ״ר — שטח = 12 × 5 = 60 סמ״ר
19. 14 ס״מ — צלע = 56 ÷ 4 = 14 ס״מ
20. 48 ס״מ² — שטח משולש = (16 × 6) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48 ס״מ².
21. 128 ס״מ² — אורך = 2 × 8 = 16 ס״מ. שטח = 16 × 8 = 128 ס״מ².
22. 2 × (a + b) — למלבן שתי זוגות צלעות שוות: היקף = 2 × (a + b).
23. 18 ס״מ² — שטח = 6 × 6 ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18 ס״מ².
24. 70 ס״מ — היקף = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70 ס״מ.
25. 352 סמ״ר — שטח = 32 × 11 = 352 סמ״ר