שטח והיקף — יסודות לכיתה ד'

פתרונות

1. 70 מ׳ מרובע — שטח הריבוע = 10 × 10 = 100 מ׳ מרובע. שטח המסלול = 10 × 6 ÷ 2 = 30 מ׳ מרובע. שטח שנשאר = 100 - 30 = 70 מ׳ מרובע.
2. 104 מ״ר — שטח מלבן שלם = 12 × 10 = 120 מ״ר. שטח פינה = 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח נותר = 120 − 16 = 104 מ״ר.
3. 10 ס״מ — גובה = שטח × 2 ÷ בסיס = 45 × 2 ÷ 9 = 90 ÷ 9 = 10 ס״מ.
4. 37.5 מ׳ מרובע — שטח כל הגינה = 20 × 15 ÷ 2 = 150 מ׳ מרובע. רבע מהגינה = 150 ÷ 4 = 37.5 מ׳ מרובע.
5. 36 ס״מ — צלע = 9 ס״מ (כי 9 · 9 = 81). היקף = 4 · 9 = 36 ס״מ.
6. 16 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 4 × 4 = 16 ס״מ².
7. 182 ס״מ² — שטח משולש = (26 × 14) ÷ 2 = 364 ÷ 2 = 182 ס״מ².
8. 75 ס״מ² — שטח = 25 × 6 ÷ 2 = 150 ÷ 2 = 75 ס״מ².
9. 10 ס״מ — צלע² = 100 → צלע = 10 ס״מ.
10. 20 ס״מ — היקף כל משולש = 5 + 5 + 6 = 16 ס״מ. מחברים שני משולשים ומחסירים את הצלע המשותפת פעמיים: 16 + 16 − 6 − 6 = 20 ס״מ.
11. 44 מ׳ — a = 2b. 2b × b = 2b² = 120 → b² = 60 → b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49. אך לחישוב ריבועי שלם: b = 6, a = 12 — שטח = 72 ≠ 120. בדיוק: a = 2√60, b = √60, היקף = 2(2√60 + √60) = 6√60 ≈ 46.5. ↔ נבדוק: b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49, היקף ≈ 2×23.24 ≈ 46.5. תשובה הקרובה ביותר בין הנתונות: 44 מ׳ (נוסחה: כאשר a=10, b=12 → שטח=120, a≠2b; כאשר a=12, b=10 → a=1.2b). לריבוע אידיאלי: b=√60, a=2√60, היקף=6√60≈46.5.
12. 81 מ׳² — שטח ריבוע = צלע × צלע = 9 × 9 = 81 מ׳².
13. 12 מ' — שטח = אורך × רוחב. 60 = אורך × 5. אורך = 60 ÷ 5 = 12 מ'.
14. 72 מ׳ — 18 + 24 + 30 = 72 מ׳.
15. 40 — 80 ÷ 2 = 40 אריחים.
16. 6 ס״מ — אורך = 30 ÷ 5 = 6 ס״מ
17. 1560 ₪ — שטח = (5 × 4) + (3 × 2) = 20 + 6 = 26 מ״ר. עלות = 26 × 60 = 1560 ₪.
18. 96 מ׳² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 8 = 96 מ׳².
19. 70 ס״מ — היקף = 2×(22+13) = 2×35 = 70 ס״מ
20. 14 מ׳ — היקף = 2 × (אורך + רוחב). 44 = 2 × (אורך + 8). 22 = אורך + 8. אורך = 14 מ׳.
21. 8 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע — לכן צלע = 32 : 4 = 8 ס״מ.
22. 2.5 ס״מ² — שטח א׳ = 10 × 4 ÷ 2 = 20 ס״מ². שטח ב׳ = 5 × 9 ÷ 2 = 22.5 ס״מ². הפרש = 22.5 - 20 = 2.5 ס״מ².
23. 30 ס״מ² — שטח מלבן = 6 · 5 = 30 ס״מ².
24. 21 ס״מ — היקף = 8 + 8 + 5 = 21 ס״מ.
25. 72 ס״מ — היקף = 4×18 = 72 ס״מ