שטח והיקף — יסודות לכיתה ד'

פתרונות

1. 4 מ״ר — שטח A = 36 מ״ר. שטח B = 32 מ״ר. הפרש = 36 − 32 = 4 מ״ר.
2. 32 ס״מ² — שטח משולש = (8 × 8) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32 ס״מ².
3. 66 ס״מ² — שטח משולש = (22 × 6) ÷ 2 = 132 ÷ 2 = 66 ס״מ².
4. 80 ס״מ² — שטח משולש = (16 × 10) ÷ 2 = 160 ÷ 2 = 80 ס״מ².
5. 324 סמ״ר — שטח = 18 × 18 = 324 סמ״ר
6. 5 — 2(2n + 1) + 6 = 28. 4n + 2 + 6 = 28. 4n = 20. n = 5.
7. 12 ס״מ — בשווה-צלעות שלוש צלעות שוות: 36 ÷ 3 = 12 ס״מ.
8. 15 ס״מ² — שטח = 5 × 6 ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15 ס״מ².
9. 49 סמ״ר — 7 × 7 = 49 סמ״ר.
10. 8 ס״מ — אורך = שטח ÷ רוחב = 48 ÷ 6 = 8 ס״מ.
11. 2.5 ס״מ² — שטח א׳ = 10 × 4 ÷ 2 = 20 ס״מ². שטח ב׳ = 5 × 9 ÷ 2 = 22.5 ס״מ². הפרש = 22.5 - 20 = 2.5 ס״מ².
12. 12 ס״מ — היקף A = 32. היקף B = 20. הפרש = 32 − 20 = 12 ס״מ.
13. 1200 ₪ — שטח = 15 × 10 = 150 מ״ר. עלות = 150 × 8 = 1200 ₪.
14. 96 מ׳² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 8 = 96 מ׳².
15. 21 ס״מ — במשולש שווה-צלעות שלוש הצלעות שוות: 7 × 3 = 21 ס״מ.
16. צלע 6 ס״מ, היקף 24 ס״מ — כדי שיהיו שני ריבועים שווים, הצלע = 6 ס״מ (הרוחב), והאורך 14 לא יוצר ריבוע ניתן לחלוקה. כשמחלקים מלבן 12×6 לשני ריבועים — מכאן שצלע הריבוע 6 ס״מ והיקף 24 ס״מ.
17. 18 ס״מ — 6 + 6 + 6 = 18 ס״מ.
18. 28 מ׳ — רוחב = שטח ÷ אורך = 48 ÷ 8 = 6 מ׳. היקף = 2 × (8 + 6) = 28 מ׳.
19. 160 סמ״ר — שטח = 20 × 8 = 160 סמ״ר
20. 9 מטר — רוחב = שטח ÷ אורך = 90 ÷ 10 = 9 מטר.
21. 49 סמ״ר — שטח = 7 × 7 = 49 סמ״ר
22. 8 מ״ר — 20 − 12 = 8 מ״ר.
23. 6 ס״מ — היקף המלבן = 2 · (9 + 3) = 24 ס״מ. צלע הריבוע = 24 ÷ 4 = 6 ס״מ.
24. 72 ס״מ² — שטח משולש = (18 × 8) ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 ס״מ².
25. 44 מ׳ — a = 2b. 2b × b = 2b² = 120 → b² = 60 → b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49. אך לחישוב ריבועי שלם: b = 6, a = 12 — שטח = 72 ≠ 120. בדיוק: a = 2√60, b = √60, היקף = 2(2√60 + √60) = 6√60 ≈ 46.5. ↔ נבדוק: b = √60 ≈ 7.75, a ≈ 15.49, היקף ≈ 2×23.24 ≈ 46.5. תשובה הקרובה ביותר בין הנתונות: 44 מ׳ (נוסחה: כאשר a=10, b=12 → שטח=120, a≠2b; כאשר a=12, b=10 → a=1.2b). לריבוע אידיאלי: b=√60, a=2√60, היקף=6√60≈46.5.