היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

פתרונות

1. 55° — סכום הזוויות במשולש 180°. 180 — 90 — 35 = 55°.
2. 33 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 11 × 3 = 33 ס״מ².
3. 25 ס״מ² — ריבוע הוא מלבן מיוחד. שטח = 5 × 5 = 25 ס״מ².
4. 3 מ״ר גדול יותר — 3 מ״ר = 300 דמ², שגדול מ־250 דמ².
5. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף: | צלע | חישוב | אורך | |-----|--------|------| | תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר | | ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר | | מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר | | מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר | | עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר | | שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר | $$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
6. 24 ס״מ — היקף ריבוע — סכום ארבע צלעות שוות: 6 × 4 = 24 ס״מ.
7. חד זוויות — כל הזוויות 50, 55, 75 קטנות מ-90, לכן זהו משולש חד זוויות.
8. 13 מטר — נסמן רוחב = x, אורך = x + 4. 2 × (x + 4 + x) = 44 → 2 × (2x + 4) = 44 → 4x + 8 = 44 → 4x = 36 → x = 9. אורך = 9 + 4 = 13 מטר.
9. 9 ס״מ — אורך הצלע הוא 54 חלקי 6 שווה 9 ס״מ.
10. 40 ס״מ — היקף = 10 + 13 + 17 = 40 ס״מ.
11. משולש חד זוויות — משולש חד זוויות הוא משולש שבו כל שלוש הזוויות חדות, כלומר קטנות מ-90 מעלות.
12. 27 סמ — היקף משולש שווה צלעות הוא 3 כפול אורך הצלע. 3 כפול 9 שווה 27 סמ.
13. 34 ס״מ — 8 × 9 = 72, אם כך רוחב 8 ואורך 9. היקף = 2 × (8 + 9) = 34 ס״מ.
14. 450 ס״מ — 4.5 × 100 = 450 ס״מ.
15. 400 מ״ר — שטח השדה הוא 20 כפול 20 שווה 400 מ״ר.
16. 90 סמ רבוע — אם הבסיס גדל ב-50 אחוז, השטח גדל באותו יחס. 60 כפול 1.5 שווה 90.
17. 2.5 מ׳ — 1 מ׳ = 100 ס״מ, ולכן 250 ס״מ = 250 : 100 = 2.5 מ׳.
18. 25,000 מ״מ² — 1 ס״מ² = 100 מ״מ² → 250 × 100 = 25,000 מ״מ².
19. 64 ס״מ³ — נפח קובייה = מקצוע × מקצוע × מקצוע = 4 × 4 × 4 = 64 ס״מ³.
20. 225 — 15² = 225.
21. 90 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (7 + 11) × 10 ÷ 2 = 90.
22. 60 מ² — שטח = 12 × 5 = 60 מ².
23. 48 ס״מ² — שטח המלבן הגדול 10 · 6 = 60. שטח הקטן שהוסר 4 · 3 = 12. הנותר 60 − 12 = 48 ס״מ².
24. 8 ס״מ — במשולש שווה־צלעות יש 3 צלעות שוות: 24 : 3 = 8 ס״מ.
25. קמ״ר — שטחי מדינות מודדים בקמ״ר, קילומטר רבוע.
26. 70° ו־70° — זוויות הבסיס שוות, וסכומן 180 − 40 = 140°. לכן כל אחת היא 140 ÷ 2 = 70°.
27. 40 מטר — היקף הריבוע הוא 10 כפול 4 שווה 40 מטר.
28. 6 מ׳ — רוחב = שטח : אורך = 48 : 8 = 6 מ׳.
29. 42 ס״מ — רוחב = 90 ÷ 15 = 6 ס״מ. היקף = 2 × (15 + 6) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
30. 20 ס״מ — אם שטח הריבוע 25, אז הצלע = √25 = 5 ס״מ. ההיקף = 4 · 5 = 20 ס״מ.