פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = 3x + 5 — שיפוע = 3, ו-b = 5 (כאשר x = 0, y = 5). המשוואה: y = 3x + 5.
2. 15 — (f∘g)(4)=f(g(4))=f(16)=16-1=15.
3. 9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+12)/2 = 9.
4. (2, 3) — בצורת הקודקוד y = (x − h)² + k, הקודקוד הוא (h, k). כאן h = 2 ו-k = 3.
5. -7 — y=0 → 4x + 28 = 0 → x = -28/4 = -7.
6. −1/2 — לישרים ניצבים: m₁ · m₂ = −1. לכן m₂ = −1/2.
7. 39 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+44)/2 = 39.
8. -15 — f(2) = -5·2 + -5 = -10 + -5 = -15.
9. 61 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (56+66)/2 = 61.
10. מתלכדים — x − 2y = −4 → −2y = −x − 4 → y = 0.5x + 2 — אותה משוואה. הישרים מתלכדים.
11. 37 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 32 + 5 = 37.
12. דמי הכניסה — 5 ש״ח — b = 5 הוא הערך של y כאשר x = 0, כלומר העלות לפני נסיעת קילומטר — דמי הכניסה.
13. 20 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 17 + 3 = 20.
14. 16 — פועלים·ימים קבוע: 8·12 = 96. ל־6 פועלים: 96/6 = 16 ימים.
15. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
16. 50 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+60)/2 = 50.
17. 4 — y = |2 · 1 − 6| = |2 − 6| = |−4| = 4.
18. 23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+28)/2 = 23.
19. y = 6x — y/x = 6 לכל x ≠ 0, וכשx = 0, y = 0, לכן y = 6x.
20. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-5)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
21. 3 — y = 2×(−1) + 5 = −2 + 5 = 3.
22. 4 — 1x + 2 = 6 → 1x = 4 → x = 4.
23. y = 800 − 10x — ירדו 200 ליטר ב-20 דקות, כלומר 10 ליטר/דקה. הפונקציה: y = 800 − 10x.
24. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−0)/(-4−-5) = -4/1 = -4.
25. 2500 ש״ח — R(p) = p·(200 − 4p) = 200p − 4p². קודקוד ב-p = 200/8 = 25. R(25) = 25·100 = 2500 ש״ח.