דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי נקודת החיתוך של y = −3x + 10 ו־y = 2x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = -3x + 10y = 2x
    (א)(4, 8)
    (ב)(2, 4)✓
    (ג)(3, 6)
    (ד)(1, 2)
  2. 2.באיזה רביע נמצאת הנקודה (5, -2)?
    (א)רביע רביעי✓
    (ב)רביע ראשון
    (ג)רביע שלישי
    (ד)רביע שני
  3. 3.חיתוך של y=3x-6 עם ציר X?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(2,0)✓
    (ב)(-2,0)
    (ג)(6,0)
    (ד)(0,-6)
  4. 4.באיזה תחום הפונקציה y = x² עולה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)כל x
    (ב)x < 0
    (ג)אף פעם
    (ד)x > 0✓
  5. 5.האם הישר y = 4x + 0 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)אחר 3
    (ב)עולה בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)עולה רק לx חיובי
    (ד)קבוע
  6. 6.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 8 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 8
    (א)11
    (ב)15
    (ג)16✓
    (ד)14
  7. 7.גובה מיכל מים עולה מ־4 ס״מ ל־16 ס״מ בתוך 6 דקות. ישר זה עובר גם דרך (t, 10). מהו t?
    (א)3✓
    (ב)4
    (ג)5
    (ד)2
  8. 8.מהי הדיסקרימיננטה של 2x² - 4x + 1 = 0?
    (א)16
    (ב)4
    (ג)8✓
    (ד)-8
  9. 9.מונית A: y = 5x + 6. מונית B: y = 3x + 14. באיזה מרחק (ק״מ) שתי המוניות שוות בעלות?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830320
    y = 5x + 6y = 3x + 14
    (א)5 ק״מ
    (ב)4 ק״מ✓
    (ג)3 ק״מ
    (ד)8 ק״מ
  10. 10.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -3. מהו f(0)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -5x
    (א)-2
    (ב)-5
    (ג)-3✓
    (ד)1
  11. 11.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 44° ובצהריים 56°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)50✓
    (ב)52
    (ג)47
    (ד)53
  12. 12.נתונה הפונקציה y = x² - 4x + c. עבור איזה c אין לה שורשים ממשיים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143450
    y = x² − 4x
    (א)c < 4
    (ב)c > 0
    (ג)c > 4✓
    (ד)c = 4
  13. 13.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 32° ובצהריים 40°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)33
    (ב)40
    (ג)36✓
    (ד)38
  14. 14.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(-3, -1)?
    xy-6-5-4-3-2-112-2-1120(-5, -1)(-3, -1)
    (א)0✓
    (ב)-3
    (ג)-1
    (ד)3
  15. 15.איזו טבלה מתאימה לפרופורציה הפוכה? x: 1,2,3 — y: ?
    (א)5, 5, 5
    (ב)12, 6, 4✓
    (ג)1, 2, 3
    (ד)2, 4, 6
  16. 16.מהו x כאשר y=0 בפונקציה y = 3x - 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113570
    y = 3x − 9
    (א)3✓
    (ב)-9
    (ג)9
    (ד)-3
  17. 17.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 9, 15, 21, 27. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)29
    (ב)31
    (ג)34
    (ד)33✓
  18. 18.מהי משוואת הקו המקביל ל-y = 3x + 2 העובר דרך (0, ‎−5)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 3x + 2
    (א)y = 3x + 5
    (ב)y = ‎−3x − 5
    (ג)y = 3x − 5✓
    (ד)y = ‎−5x + 3
  19. 19.ישר y = 2x + k מקביל לישר y = 2x − 3. אם הם אינם זהים, איזו אפשרות נכונה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2xy = 2x − 3
    (א)k = 0 בלבד
    (ב)k = 3 בלבד
    (ג)k = −3 בלבד
    (ד)k יכול להיות כל מספר חוץ מ-−3✓
  20. 20.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 4x + (-16) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)3
    (ב)5
    (ג)4✓
    (ד)8
  21. 21.עבור איזה ערכי x הפונקציה y = 3x - 6 עולה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)לכל x✓
    (ב)רק x > 2
    (ג)רק x > 0
    (ד)רק x < 0
  22. 22.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 12° ובצהריים 24°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)22
    (ב)18✓
    (ג)15
    (ד)20
  23. 23.עגלת הובלה ממהרת ב-40 ק״מ/שעה ממחסן למפעל. המרחק הוא 180 ק״מ. לאחר כמה זמן תגיע?
    (א)5 שעות
    (ב)4.5 שעות✓
    (ג)6 שעות
    (ד)3 שעות
  24. 24.האם הישר y = -4x + -7 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)קבוע
    (ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)עולה רק לx חיובי
    (ד)אחר 3
  25. 25.עבור f(x)=x²-4, מצא את הקטעים שבהם הפונקציה חיובית
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)x<0
    (ב)x<-2 או x>2✓
    (ג)x>0
    (ד)-2<x<2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (2, 4) — −3x + 10 = 2x → 10 = 5x → x = 2. y = 2·2 = 4. נקודת החיתוך (2, 4).
  2. רביע רביעי — x>0, y<0 ⇒ רביע רביעי.
  3. (2,0) — x = 2.
  4. x > 0 — הפרבולה y = x² יורדת עבור x < 0 ועולה עבור x > 0. הקודקוד ב־(0, 0).
  5. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
  6. 16 — y = 1·8 + 8 = 16.
  7. 3 — שיפוע: (16 − 4) / (6 − 0) = 12/6 = 2. נוסחת הישר: y = 2x + 4. עבור y = 10: 10 = 2t + 4, לכן t = 3.
  8. 8 — Δ = b² - 4ac = 16 - 8 = 8.
  9. 4 ק״מ — 5x + 6 = 3x + 14 ⟹ 2x = 8 ⟹ x = 4 ק״מ.
  10. -3 — f(0) = -5·0 + -3 = 0 + -3 = -3.
  11. 50 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+56)/2 = 50.
  12. c > 4 — אין שורשים כאשר דיסקרימיננטה שלילית: 16 - 4c < 0, כלומר c > 4.
  13. 36 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+40)/2 = 36.
  14. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
  15. 12, 6, 4 — ביחס הפוך x · y קבוע. כאן 1·12 = 2·6 = 3·4 = 12.
  16. 3 — מציבים y=0: 0=3x-9, 3x=9, x=3. זו נקודת החיתוך עם ציר x.
  17. 33 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 27 + 6 = 33.
  18. y = 3x − 5 — קו מקביל — שיפוע זהה: m = 3. נקודת החיתוך עם ציר y: b = ‎−5. המשוואה: y = 3x − 5.
  19. k יכול להיות כל מספר חוץ מ-−3 — ישרים מקבילים בעלי שיפוע שווה (כאן 2). הם אינם זהים כאשר נחתוכי ה-y שלהם שונים. נחתוך של השני הוא −3, לכן k ≠ −3.
  20. 4 — y=0 → 4x + -16 = 0 → x = 16/4 = 4.
  21. לכל x — פונקציה לינארית עם שיפוע חיובי (m=3) עולה לכל ערך x.
  22. 18 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (12+24)/2 = 18.
  23. 4.5 שעות — זמן = מרחק / מהירות = 180 / 40 = 4.5 שעות.
  24. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
  25. x<-2 או x>2 — f(x)>0: x²-4>0, x²>4, |x|>2. לכן x>2 או x<-2.