פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 5 — y = 3x + b. מציבים (2, 11): 11 = 3·2 + b → 11 = 6 + b → b = 5.
2. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−1)/(-1−-5) = 4/4 = 1.
3. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-2)/(0−-5) = 5/5 = 1.
4. 4 — מהמשוואות a+b=4, 2a+b=7 נקבל a=3, b=1. f(0)=1, f(1)=4.
5. 4 — 2x = 8; x = 4.
6. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-16−0)/(-1−-5) = -16/4 = -4.
7. 15 — y = 1·6 + 9 = 15.
8. 4 — y = 36/9 = 4.
9. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-1)/(-1−-5) = -4/4 = -1.
10. 14 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+24)/2 = 14.
11. 11 — 1x + 7 = 18 → 1x = 11 → x = 11.
12. -7 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -7 = -7.
13. 6 — ב־x = 0 מקבלים y = 6·2⁰ = 6·1 = 6 — נקודת החיתוך עם ציר ה־y היא (0, 6).
14. 5 — 5x + 3 = 28 → 5x = 25 → x = 5.
15. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−1)/(-2−-5) = -3/3 = -1.
16. x = 3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = 3 (x חיובי).
17. -12 — f(3) = -4·3 + 0 = -12 + 0 = -12.
18. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
19. 8 — הפרבולה פתוחה כלפי מטה (a = −2 < 0), לכן הקדקוד הוא נקודת המקסימום. בקדקוד x = 0: y = 0 + 8 = 8.
20. ⅓ — תנאי הניצבות: m₁ · m₂ = ־1. אם m₁ = ־3, אז m₂ = ־1 / ־3 = ⅓.
21. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
22. -28 — f(5) = -5·5 + -3 = -25 + -3 = -28.
23. y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
24. 11 — y = 1·5 + 6 = 11.
25. רחב יותר — כאשר 0 < a < 1, הפרבולה רחבה יותר (שטוחה יותר) מ-y = x², כי הערכים של y גדלים לאט יותר.