פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 46 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 37 + 9 = 46.
2. 6 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 6 = 6.
3. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (8−0)/(-3−-5) = 8/2 = 4.
4. 26 — y = 1·8 + 18 = 26.
5. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
6. כן — y = 3(2) + 1 = 7. הנקודה (2, 7) שייכת לישר.
7. 32 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+34)/2 = 32.
8. 8 — y=0 → -4x + 32 = 0 → x = -32/-4 = 8.
9. 3 — שיפוע = (6 − (−3)) ∶ (4 − 1) = 9 ∶ 3 = 3.
10. y = −4x + 13 — שיפוע מאונך: −4. הציבו (2, 5): 5 = −8 + n → n = 13. y = −4x + 13.
11. y = 2·3ˣ — a = 2 (הערך ב־x = 0), והיחס בין ערכים עוקבים הוא 3 ⟵ y = 2·3ˣ.
12. ־2 — מכפלת השיפועים ־1: ½ · m = ־1, לכן m = ־2.
13. p=12n — מחיר כולל = מחיר ליחיד × כמות. p=12n. זה יחס ישר בין p ל-n.
14. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
15. k = 4 — למקבילות: k ־ 1 = 3 → k = 4.
16. 12 — k = 9·4 = 36. ב־x = 3: b = 36/3 = 12.
17. 15 — (f∘g)(4)=f(g(4))=f(16)=16-1=15.
18. −5 — אם השורשים הם 2 ו־3, אז (x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6, כלומר b = −5. בדיקה: סכום השורשים = −b, ולכן 2 + 3 = −b ⇒ b = −5.
19. 8 — f(-3) = -3·-3 + -1 = 9 + -1 = 8.
20. 2 — y=0 → 3x + -6 = 0 → x = 6/3 = 2.
21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
22. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
23. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-7−-3)/(-1−-5) = -4/4 = -1.
24. 46 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+56)/2 = 46.
25. b=3 — הקווים מאונכים כי 2·(-1/2)=-1. עוברים דרך אותה נקודה על ציר y: b=3.