פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-8−-4)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
2. -2 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = -2.
3. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-5)/(0−-5) = -5/5 = -1.
4. 8 — 1x + 7 = 15 → 1x = 8 → x = 8.
5. 15 — y = 4² − 1 = 16 − 1 = 15.
6. (3, 3) — 3x − 6 = −x + 6 → 4x = 12 → x = 3. y = 3 · 3 − 6 = 3. הנקודה (3, 3).
7. y = 2x + 5 — שיפוע: (13 − 5)/4 = 2. n = 5 (מהנקודה (0,5)). y = 2x + 5.
8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
9. 20 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 15 + 5 = 20.
10. 5 — y = 1·1 + 4 = 5.
11. 3 — 1x + 18 = 21 → 1x = 3 → x = 3.
12. 15 — y = 1·9 + 6 = 15.
13. כן — שניהם בעלי אותו שיפוע ⅗ עם b שונה (2 ו־7), לכן הם מקבילים.
14. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−1)/(-2−-5) = 0/3 = 0.
15. 55 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 46 + 9 = 55.
16. לא, אחרי פיתוח יש x² — נפתח: (x+4)(x-2) = x²-2x+4x-8 = x²+2x-8. יש x², לכן הפונקציה ריבועית ולא לינארית.
17. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-5)/(-1−-5) = 12/4 = 3.
18. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-8−-4)/(-1−-5) = -4/4 = -1.
19. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
20. 3 — 1x + 15 = 18 → 1x = 3 → x = 3.
21. ≈ 47.5 קמ״ש — מרחק כולל 190, זמן כולל 2 + 2 = 4 שעות. ממוצע = 190 ÷ 4 = 47.5 קמ״ש.
22. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−0)/(-2−-5) = 0/3 = 0.
23. y = −2x + 4 — צורה כללית y = mx + n. m = −2 ו־n = 4 (חיתוך עם ציר y), ולכן y = −2x + 4.
24. −2/3 — מבודדים את y: 3y = −2x + 6 → y = (−2/3)x + 2. השיפוע הוא −2/3.
25. 55 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+60)/2 = 55.