דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (−6, 4) ו־(−2, −4)?
    (א)1
    (ב)−1
    (ג)−2✓
    (ד)2
  2. 2.נתון y=2(x-1)²+3. איזה טיעון נכון?
    (א)קודקוד (-1,3)
    (ב)קודקוד (1,-3)
    (ג)פותחת מטה, קודקוד (1,3)
    (ד)פותחת למעלה, קודקוד (1,3)✓
  3. 3.לאיזה פרבולה שייכת הנקודה (3, 18)?
    (א)y = 3x²
    (ב)y = x²
    (ג)y = 2x²✓
    (ד)y = 6x²
  4. 4.ישר עובר דרך (2, 5) ו־(6, 13). מהי משוואתו?
    xy-2-11234567-224681012140(2, 5)(6, 13)
    (א)y = 2x + 3
    (ב)y = 2x + 1✓
    (ג)y = x + 3
    (ד)y = 3x − 1
  5. 5.מצאו את משוואת הישר העובר דרך (−1, 2) ומאונך ל-y = x/4 + 5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)y = −4x + 2
    (ב)y = 4x + 6
    (ג)y = x/4 + 2
    (ד)y = −4x − 2✓
  6. 6.מהו חיתוך הפונקציה y = ⅓x + 6 עם ציר Y?
    (א)3
    (ב)2
    (ג)⅓
    (ד)6✓
  7. 7.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(5)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -4x + 5
    (א)-14
    (ב)-15✓
    (ג)-10
    (ד)-18
  8. 8.האם הישר y = -8x + -4 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739410
    y = -8x
    (א)קבוע
    (ב)אחר 3
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)עולה רק לx חיובי
  9. 9.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 2. מהו f(2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = -5x + 2
    (א)-7
    (ב)-8✓
    (ג)-11
    (ד)-4
  10. 10.נתונה הפרבולה y = x² + 4. מהי נקודת החיתוך עם ציר ה־y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628300
    y = x² + 4
    (א)(0, 0)
    (ב)(4, 0)
    (ג)(0, −4)
    (ד)(0, 4)✓
  11. 11.מהו קודקוד הפרבולה y = x² - 6x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, -4)✓
    (ג)(-3, -4)
    (ד)(6, 5)
  12. 12.מצאו את נקודת החיתוך של הישר y = 2x + 1 עם הישר הניצב לו העובר דרך הראשית.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)(⅖, ־⅕)
    (ב)(0, 1)
    (ג)(־⅖, ⅕)✓
    (ד)(1, 3)
  13. 13.גרף מתאר עלות 14 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 13 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-14 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 13
    (א)25
    (ב)24
    (ג)28
    (ד)27✓
  14. 14.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)-4
    (ב)-7✓
    (ג)-9
    (ד)-2
  15. 15.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-2, -6)?
    xy-6-5-4-3-2-112-7-6-5-4-3-2-1120(-5, -3)(-2, -6)
    (א)-5
    (ב)-1✓
    (ג)-3
    (ד)2
  16. 16.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -2x + 4 עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-1135791113150
    y = -2x + 4
    (א)-3
    (ב)1
    (ג)-1
    (ד)2✓
  17. 17.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 4° ובצהריים 16°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)11
    (ב)14
    (ג)10✓
    (ד)8
  18. 18.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 5, 9, 13. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)16
    (ב)17✓
    (ג)14
    (ד)18
  19. 19.מהן נקודות החיתוך של y = x² − x − 6 עם ציר ה־x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)(1, 0) ו־(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו־(−3, 0)
    (ג)(3, 0) ו־(−2, 0)✓
    (ד)(6, 0) ו־(−1, 0)
  20. 20.עבור איזה ערך של k הפונקציה y = kx + (k-2)x היא לינארית?
    (א)רק k=2
    (ב)רק k=0
    (ג)כל k — הפונקציה תמיד לינארית אחרי צמצום✓
    (ד)k לא יכול להפוך אותה לינארית
  21. 21.מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=3x-6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)f⁻¹(x)=(x-6)/3
    (ב)f⁻¹(x)=(x+6)/3✓
    (ג)f⁻¹(x)=3x+6
    (ד)f⁻¹(x)=x/3-6
  22. 22.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 3, 5. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)7✓
    (ב)3
    (ג)10
    (ד)8
  23. 23.ישר L עובר דרך (3, 5) ומקביל לישר 2y = 6x + 4. מהי משוואת L?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133350(3, 5)
    y = 6x + 4
    (א)y = 3x + 5
    (ב)y = 6x − 4
    (ג)y = 2x + 3
    (ד)y = 3x − 4✓
  24. 24.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 52° ובצהריים 66°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)59✓
    (ב)60
    (ג)62
    (ד)57
  25. 25.האם הישר y = -9x + 9 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153550
    y = -9x + 9
    (א)קבוע
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)אחר 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −2 — m = (−4 − 4) / (−2 − (−6)) = −8 / 4 = −2.
  2. פותחת למעלה, קודקוד (1,3) — a=2>0, צורת קודקוד (h,k)=(1,3).
  3. y = 2x² — מציבים x = 3, y = 18: בודקים y = 2x² → 2·9 = 18. מתאים!
  4. y = 2x + 1 — שיפוע = (13−5)/(6−2) = 8/4 = 2. הצבה: 5 = 4 + b → b = 1. y = 2x + 1.
  5. y = −4x − 2 — השיפוע המאונך הוא −4. נציב (−1,2): 2 = −4·(−1) + b — 2 = 4 + b, b = −2.
  6. 6 — b = 6. השיפוע הוא ⅓ והמספר החופשי הוא 6.
  7. -15 — f(5) = -4·5 + 5 = -20 + 5 = -15.
  8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
  9. -8 — f(2) = -5·2 + 2 = -10 + 2 = -8.
  10. (0, 4) — חיתוך עם ציר y מתקבל בהצבת x = 0: y = 0² + 4 = 4. הנקודה היא (0, 4).
  11. (3, -4) — x של הקודקוד הוא -b/2a = 6/2 = 3, ואז y = 9 - 18 + 5 = -4.
  12. (־⅖, ⅕) — הניצב דרך הראשית: y = ־½x. השוואה: ־½x = 2x + 1 → ־½x ־ 2x = 1 → ־5/2·x = 1 → x = ־⅖. אז y = ־½·(־⅖) = ⅕.
  13. 27 — y = 1·14 + 13 = 27.
  14. -7 — f(1) = -3·1 + -4 = -3 + -4 = -7.
  15. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-6−-3)/(-2−-5) = -3/3 = -1.
  16. 2 — y=0 → -2x + 4 = 0 → x = -4/-2 = 2.
  17. 10 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+16)/2 = 10.
  18. 17 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 13 + 4 = 17.
  19. (3, 0) ו־(−2, 0) — x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2) = 0, ולכן x = 3 או x = −2.
  20. כל k — הפונקציה תמיד לינארית אחרי צמצום — נצמצם: y = kx + (k-2)x = [k + (k-2)]x = (2k-2)x. זוהי פונקציה לינארית y = (2k-2)x לכל ערך k (שיפוע = 2k-2, חיתוך = 0).
  21. f⁻¹(x)=(x+6)/3 — y=3x−6 → x=(y+6)/3.
  22. 7 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 5 + 2 = 7.
  23. y = 3x − 4 — 2y = 6x + 4 → y = 3x + 2, שיפוע 3. L: y = 3x + n. הציבו (3, 5): 5 = 9 + n → n = −4. L: y = 3x − 4.
  24. 59 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+66)/2 = 59.
  25. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.