דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 6x + -5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 6x
    (א)y = -6x + -4
    (ב)y = 6x + -4✓
    (ג)y = 7x + -4
    (ד)y = 8x + -5
  2. 2.מצאו את נקודת החיתוך של y=x-3 ו-y=2x+1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = x − 3y = 2x + 1
    (א)(4, 1)
    (ב)(-4, -7)✓
    (ג)(1, -2)
    (ד)(-3, 0)
  3. 3.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 6x + (-6) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 6x
    (א)1✓
    (ב)3
    (ג)5
    (ד)-3
  4. 4.ספר עולה 60 ש״ח, וכל ספר נוסף מוזל ב-10 ש״ח עד מינימום 30 ש״ח. כמה יעלו 4 ספרים? (התעלמו מהמינימום בחישוב הראשוני)
    (א)120
    (ב)150
    (ג)180✓
    (ד)240
  5. 5.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 34° ובצהריים 54°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)45
    (ב)44✓
    (ג)41
    (ד)43
  6. 6.מה השיפוע של הפונקציה y = 2x + 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א)2✓
    (ב)1
    (ג)-2
    (ד)3
  7. 7.גרף ליניארי עולה משמאל לימין. מה ניתן לומר על השיפוע?
    (א)אי אפשר לדעת
    (ב)השיפוע חיובי✓
    (ג)השיפוע שלילי
    (ד)השיפוע אפס
  8. 8.ידוע כי y = 1x + 8. עבור איזה ערך של x נקבל y = 17?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 8
    (א)7
    (ב)5
    (ג)9✓
    (ד)10
  9. 9.איזו פונקציה מתאימה לישר העובר דרך הנקודות (0, 2) ו־(1, 5)?
    xy-2-112-2-11234560(0, 2)(1, 5)
    (א)y = 3x + 2✓
    (ב)y = 2x + 3
    (ג)y = x + 5
    (ד)y = 5x
  10. 10.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-3, -3)?
    xy-6-5-4-3-2-112-4-3-2-1120(-5, 1)(-3, -3)
    (א)-1
    (ב)-5
    (ג)-4
    (ד)-2✓
  11. 11.האם הישר y = -8x + 6 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739414345470
    y = -8x + 6
    (א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ב)קבוע
    (ג)אחר 3
    (ד)עולה רק לx חיובי
  12. 12.מהם שורשי הפונקציה y=x²-7x+12?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264666870720
    y = x² − 7x + 12
    (א)1,12
    (ב)3,4✓
    (ג)−3,−4
    (ד)2,6
  13. 13.פתרו: 2x + y = 7 ו-x − y = 2.
    (א)x = 3, y = 1✓
    (ב)x = 5, y = −3
    (ג)x = 2, y = 3
    (ד)x = 1, y = 5
  14. 14.מהו השיפוע של הישר y = −4x + 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628300
    y = -4x + 9
    (א)−9
    (ב)−4✓
    (ג)4
    (ד)9
  15. 15.מהו הקודקוד של הפרבולה y = x² − 4x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-22468101214161820222426283032343638404244460
    y = x² − 4x + 1
    (א)(2, 3)
    (ב)(4, 1)
    (ג)(2, −3)✓
    (ד)(−2, −3)
  16. 16.האם הישר y = 4x + -6 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)קבוע
    (ג)אחר 3
    (ד)עולה בכל תחום ההגדרה✓
  17. 17.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -3x + 15 עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628300
    y = -3x + 15
    (א)7
    (ב)5✓
    (ג)9
    (ד)2
  18. 18.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 5, 6, 7. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)4
    (ב)8✓
    (ג)9
    (ד)11
  19. 19.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-2, 7)?
    xy-6-5-4-3-2-112-3-2-1123456780(-5, -2)(-2, 7)
    (א)5
    (ב)2
    (ג)6
    (ד)3✓
  20. 20.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -5. מהו f(-4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -5x
    (א)10
    (ב)15✓
    (ג)20
    (ד)16
  21. 21.ידוע כי y = 1x + 12. עבור איזה ערך של x נקבל y = 23?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 12
    (א)15
    (ב)10
    (ג)12
    (ד)11✓
  22. 22.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 46° ובצהריים 56°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)53
    (ב)48
    (ג)50
    (ד)51✓
  23. 23.ישר y = mx + 3 עובר דרך (−2, −1). מהו m?
    (א)1
    (ב)4
    (ג)2✓
    (ד)−2
  24. 24.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 2x + (-4) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)2✓
    (ב)-1
    (ג)3
    (ד)0
  25. 25.באילו תחומים הפונקציה y = x² - 9 חיובית?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-22468101214160
    y = x² − 9
    (א)x > 0
    (ב)x < 0
    (ג)x < -3 או x > 3✓
    (ד)-3 < x < 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. y = 6x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
  2. (-4, -7) — x-3=2x+1, x=-4, y=-7.
  3. 1 — y=0 → 6x + -6 = 0 → x = 6/6 = 1.
  4. 180 — ספר 1: 60, ספר 2: 50, ספר 3: 40, ספר 4: 30. סך הכול: 60+50+40+30 = 180 ש״ח.
  5. 44 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+54)/2 = 44.
  6. 2 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = 2.
  7. השיפוע חיובי — גרף עולה (מאוחד) מציין שכאשר x גדל, גם y גדל — לכן השיפוע חיובי.
  8. 9 — 1x + 8 = 17 → 1x = 9 → x = 9.
  9. y = 3x + 2 — השיפוע m = (5 ‎- 2) ÷ (1 ‎- 0) = 3, והחיתוך עם y הוא 2. לכן y = 3x + 2.
  10. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−1)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
  11. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
  12. 3,4 — (x−3)(x−4)=0.
  13. x = 3, y = 1 — חיבור: 3x = 9 → x = 3. y = 7 − 2 · 3 = 1.
  14. −4 — בצורה y = mx + n, m הוא השיפוע. כאן m = −4.
  15. (2, −3) — x של הקודקוד: −b/(2a) = 4/2 = 2. הצבה: y = 4 − 8 + 1 = −3. הקודקוד (2, −3).
  16. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
  17. 5 — y=0 → -3x + 15 = 0 → x = -15/-3 = 5.
  18. 8 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 7 + 1 = 8.
  19. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-2)/(-2−-5) = 9/3 = 3.
  20. 15 — f(-4) = -5·-4 + -5 = 20 + -5 = 15.
  21. 11 — 1x + 12 = 23 → 1x = 11 → x = 11.
  22. 51 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+56)/2 = 51.
  23. 2 — הציבו (−2, −1): −1 = m · (−2) + 3 → −2m = −4 → m = 2.
  24. 2 — y=0 → 2x + -4 = 0 → x = 4/2 = 2.
  25. x < -3 או x > 3 — x² - 9 > 0 כאשר |x| > 3.