פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 2 — 1x + 5 = 7 → 1x = 2 → x = 2.
2. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
3. y = 2x − 4 — b = −4. m = 2. המשוואה: y = 2x − 4.
4. 14 — 1x + 19 = 33 → 1x = 14 → x = 14.
5. לא לינארית — היא הפוכה — הפונקציה y = 3/x היא פונקציה הפוכה (היפרבולה), ולא לינארית. כדי שפונקציה תהיה לינארית, x חייב להיות במעריך 1 — לא במכנה.
6. 2500 ש״ח — R(p) = p·(200 − 4p) = 200p − 4p². קודקוד ב-p = 200/8 = 25. R(25) = 25·100 = 2500 ש״ח.
7. עולה — שיפוע = 3 > 0 → הפונקציה עולה.
8. 3 — 1x + 0 = 3 → 1x = 3 → x = 3.
9. -11 — f(3) = -5·3 + 4 = -15 + 4 = -11.
10. 41 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+42)/2 = 41.
11. כן — אחרי פישוט מתקבל y = 3, פונקציה קבועה (לינארית) — נפשט: y = 6x + 3 - 6x = 3. מתקבלת פונקציה קבועה y = 3. פונקציה קבועה היא מקרה פרטי של לינארית (m=0, b=3).
12. 5 — מציבים x = 0: 5·0 + 2y = 10 → 2y = 10 → y = 5.
13. 36 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 32 + 4 = 36.
14. 2 — y=0 → -6x + 12 = 0 → x = -12/-6 = 2.
15. (2, 4) — 6 − x = 2x → 6 = 3x → x = 2. y = 2·2 = 4. הנקודה (2, 4).
16. 22 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (12+32)/2 = 22.
17. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-5)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
18. y = −4x + 13 — שיפוע מאונך: −4. הציבו (2, 5): 5 = −8 + n → n = 13. y = −4x + 13.
19. -8 — y=0 → -2x + -16 = 0 → x = 16/-2 = -8.
20. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
21. 12 — y = 1·7 + 5 = 12.
22. יורדת — k < 0 → שיפוע שלילי → פונקציה יורדת.
23. 16 — y = 1·13 + 3 = 16.
24. שליליים — מתחת לציר ה־x משמעו y < 0, כלומר ערכים שליליים.
25. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.