פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 2 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 2 = 2.
2. -9 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -9 = -9.
3. 6 — 1x + 7 = 13 → 1x = 6 → x = 6.
4. 24 — y = 1·13 + 11 = 24.
5. 50 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (48+52)/2 = 50.
6. y = (x − 4)² − 5 — השלמה לריבוע: x² − 8x + 16 − 16 + 11 = (x − 4)² − 5.
7. x - 1 — (x²-1)/(x+1) = (x-1)(x+1)/(x+1) = x-1.
8. f(x) = -x² + 5 — קודקוד (0, 5) ופתיחה למטה (a < 0): f(x) = -(x - 0)² + 5 = -x² + 5.
9. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
10. 13 — 1x + 10 = 23 → 1x = 13 → x = 13.
11. 22 — y = 1·6 + 16 = 22.
12. 3 — 1 = -(-6)/(2a) = 3/a, לכן a = 3.
13. y = 1x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
14. 4 — 0 = −x + 4, ולכן x = 4.
15. 15 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+24)/2 = 15.
16. 8 — y = 1·6 + 2 = 8.
17. כן — הצב x=4: y = 2(4) + 3 = 11. הנקודה (4, 11) אכן שייכת לפונקציה.
18. a ≠ 3 — שני ישרים נחתכים בנקודה אחת כאשר שיפועיהם שונים, כלומר a ≠ 3.
19. 1 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 1 = 1.
20. x = 5 ק״מ — 10 + 2x = 4x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5.
21. 10 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 10 = 10.
22. 9 — f(2)=4, g(2)=5, (f+g)(2)=4+5=9.
23. מחיר לקילומטר — 3 ש״ח — m = 3 הוא שיעור השינוי — עלייה של 3 ש״ח לכל קילומטר נוסף.
24. y = 7x — פרופורציה ישירה y = kx עוברת תמיד דרך הראשית: כש־x = 0, גם y = 0.
25. y = 50x + 220 — m = (470-320)÷(5-2) = 150÷3 = 50. נציב: 320 = 50·2 + b ⟹ b = 220. לכן y = 50x + 220.