⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
- 1.ידוע כי y = 1x + 13. עבור איזה ערך של x נקבל y = 26?y = x + 13
- 2.מונית גובה 12 ש״ח התחלתי ועוד 3 ש״ח לכל ק״מ. מהי פונקציית המחיר y לפי מרחק x?
- 3.כתבו את משוואת הישר עם שיפוע −1 ונקודת חיתוך (0, 4) עם ציר y.
- 4.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + 1?y = -3x + 1
- 5.מצאו את שורשי f(x) = x² - x - 12.y = x²
- 6.האם הישר y = 1x + 5 עולה או יורד?y = x + 5
- 7.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 1x + 7 עם ציר y (ערך y)?y = x + 7
- 8.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-3, -4)?
- 9.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + -2 עם ציר y (ערך y)?y = −x
- 10.במשוואה y = 2x + 3, מהי נקודת החיתוך עם ציר y?y = 2x + 3
- 11.באיזו נקודה הפרבולה y = x² − 4 חותכת את ציר ה־y?y = x² − 4
- 12.מהן נקודות החיתוך של y = x² - 5x + 4 עם ציר x?y = x² − 5x + 4
- 13.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 1. מהו f(5)?y = -5x + 1
- 14.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 52° ובצהריים 66°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 15.מהי נקודת החיתוך של y = x + 4 ו־y = 3x?y = x + 4y = 3x
- 16.אם f(x) = 3x + k ו-f(2) = 7, מהו k?y = 3x
- 17.נתון f(x)=2x־1, g(x)=x+1. מהו f(g(x))?y = 2x
- 18.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 9, 17, 25, 33, 41. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 19.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -1x + 4 עם ציר x?y = −x + 4
- 20.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (2, 6) ו־(4, 10)?
- 21.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 22.מהי האסימפטוטה האנכית של y = 1/(x − 4)?
- 23.ישרים נחתכים ב־(2, 5). אם הישר הראשון הוא y = 3x − 1, איזו אפשרות יכולה להיות הישר השני?y = 3x − 1
- 24.מה הוא טווח הפונקציה?
- 25.האם הפונקציה y = 2·3ˣ היא פונקציית גדילה או דעיכה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 13 — 1x + 13 = 26 → 1x = 13 → x = 13.
- y = 3x + 12 — המחיר ההתחלתי הוא n = 12, והשיפוע (תוספת לק״מ) הוא m = 3.
- y = −x + 4 — y = mx + b עם m = −1 ו־b = 4: y = −x + 4.
- y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
- x = 4 ו-x = -3 — x² - x - 12 = (x - 4)(x + 3). השורשים: x = 4 ו-x = -3.
- עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
- 7 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 7 = 7.
- -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−0)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
- -2 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -2 = -2.
- 3 — במשוואה y = mx + b, הקבוע b הוא נקודת החיתוך עם ציר y. כאן b = 3.
- (0, −4) — מציבים x = 0: y = 0² − 4 = −4. הנקודה היא (0, −4).
- (1,0) ו-(4,0) — (x-1)(x-4) = 0, שורשים x=1 ו-x=4.
- -24 — f(5) = -5·5 + 1 = -25 + 1 = -24.
- 59 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+66)/2 = 59.
- (2, 6) — x + 4 = 3x. 4 = 2x. x = 2. y = 3 · 2 = 6. הנקודה (2, 6).
- 1 — 7 = 6 + k, k = 1.
- 2x+1 — f(x+1)=2(x+1)־1=2x+2־1=2x+1.
- 49 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 41 + 8 = 49.
- 4 — y=0 → -1x + 4 = 0 → x = -4/-1 = 4.
- 2 — m = (10 − 6) / (4 − 2) = 4 / 2 = 2.
- 82 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 72 + 10 = 82.
- x = 4 — המכנה מתאפס כש־x − 4 = 0, כלומר x = 4. שם נמצאת האסימפטוטה האנכית.
- y = −x + 7 — הצבה: 5 = −2 + 7 ✔. וגם בישר הראשון: 5 = 3·2 − 1 ✔. שיפוע שונה — חיתוך אמיתי.
- קבוצת כל ערכי y האפשריים — טווח הפונקציה הוא קבוצת כל ערכי הפלט (y) שהפונקציה יכולה לקבל.
- גדילה — כאשר b > 1 הפונקציה המעריכית גדלה. כאן b = 3 > 1 — לכן זו פונקציית גדילה.