פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 26 — y = 1·11 + 15 = 26.
2. (4, 0) ו־(−1, 0) — x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1) = 0 ⇒ x = 4 או x = −1.
3. y = x + 1 — שיפוע הנדרש 1 (כי −1 · 1 = −1). y − 3 = 1(x − 2) ⇒ y = x + 1.
4. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−1)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
5. 0 — y = 6x היא y = 6x + 0. לכן b = 0 — הפונקציה עוברת בראשית הצירים.
6. 6 — 1x + 18 = 24 → 1x = 6 → x = 6.
7. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
8. 7 — מציבים x = 2, y = 1: 1 = ־3·2 + b → 1 = ־6 + b → b = 7.
9. x = −2 — y = (x + 2)² = (x − (−2))², לכן הקדקוד הוא (−2, 0) וציר הסימטריה הוא x = −2.
10. 5 — y=0 → 3x + -15 = 0 → x = 15/3 = 5.
11. 12 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 10 + 2 = 12.
12. 0 — m = (5 − 5) / (3 − 1) = 0 / 2 = 0. ישר אופקי — שיפועו אפס.
13. −3 — x של הקודקוד: 8/4 = 2. y = 2 · 4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3. ערך המינימום −3.
14. 50 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 44 + 6 = 50.
15. 33 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 29 + 4 = 33.
16. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
17. 16 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 14 + 2 = 16.
18. 24 — k = x · y = 4 · 6 = 24.
19. 9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+18)/2 = 9.
20. (−1, 0) ו־(3, 0) — מציבים y = 0: 2(x − 1)² = 8, כלומר (x − 1)² = 4, ולכן x − 1 = ±2 — x = 3 או x = −1.
21. y = −x² + 6x — השורשים 0 ו־6, ולכן y = a · x(x − 6). הקודקוד ב־x = 3: y = a · 3 · (−3) = −9a = 9, כלומר a = −1. y = −x(x − 6) = −x² + 6x.
22. y = 5·2ˣ — a = 5 (החיתוך). 5·b³ = 40 ⟵ b³ = 8 ⟵ b = 2 ⟵ y = 5·2ˣ.
23. 0 — ישר אופקי - שיפוע 0.
24. 0 — y = −5 + 5 = 0.
25. y = 2x + 1 — שיפוע: (9−5)/(4−2) = 4/2 = 2. עם (2,5): 5 = 4 + n, n = 1. לכן y = 2x + 1.