⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
- 1.באיזה רביע נמצאת רוב הפונקציה y = x + 2 כאשר x חיובי?y = x + 2
- 2.האם הישר y = -1x + 7 עולה או יורד?y = −x + 7
- 3.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 9 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?y = x + 9
- 4.אם f(2) = 7 ו-f(3) = 9, האם ניתן לקרוא לכלל זה פונקציה?
- 5.פונקציית רווח של חנות: P(x) = 50x − 5x². מה הרווח עבור x = 6 יחידות?
- 6.האם הישר y = 1x + -6 עולה או יורד?y = x
- 7.מהו קודקוד הפרבולה y = (x + 3)² − 5?
- 8.מהו קודקוד הפרבולה y = x² − 4x + 1?y = x² − 4x + 1
- 9.שיפוע הישר העובר בין (2, 5) ו-(6, 13). אחר כך מצאו את y כאשר x = 10.
- 10.פתרו את המערכת: y = x + 2, y = −x + 4.y = x + 2y = −x + 4
- 11.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -2. מהו f(4)?y = -3x
- 12.מהו ערך המקסימום של הפונקציה y = −4(x + 1)² + 8?
- 13.בחבילת סלולר משלמים 50 ש״ח לחודש ועוד 0.5 ש״ח לכל דקה. כמה ישלם לקוח שדיבר 40 דקות?
- 14.מהי משוואת הישר העובר דרך (4, 4) ו-(−2, 1)?
- 15.מהו ערך המינימום של הפונקציה y = (x − 9)² + 17?
- 16.ישר L עובר דרך (3, 5) ומקביל לישר 2y = 6x + 4. מהי משוואת L?y = 6x + 4
- 17.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -2x + 0 עם ציר y (ערך y)?y = -2x
- 18.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(-4)?y = -4x + 5
- 19.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 3x + 21 עם ציר x?y = 3x + 21
- 20.נתון f(x)=2x+1, g(x)=x. מהו g(f(3))?y = 2x + 1
- 21.גרף מתאר עלות 6 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 6 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-6 ליטר?y = x + 6
- 22.מהו ערך המינימום של y = x² - 4x + 7?y = x² − 4x + 7
- 23.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-3, -9)?
- 24.מהי משוואת הישר העובר דרך (0, −1) עם שיפוע 1/2?
- 25.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(-2, -10)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- ברביע הראשון (x > 0, y > 0) — כאשר x > 0 ו־y = x + 2 > 0, הפונקציה ברביע הראשון.
- יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
- 22 — y = 1·13 + 9 = 22.
- כן, כי לכל x ערך y יחיד — הכלל הוא פונקציה כי לכל ערך x נתון (2 ו-3) יש בדיוק ערך y אחד (7 ו-9 בהתאמה).
- 120 ש״ח — P(6) = 300 − 5·36 = 300 − 180 = 120 ש״ח.
- עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
- (−3, −5) — בצורת הקודקוד y = (x − h)² + k הקודקוד הוא (h, k). כאן (x + 3)² = (x − (−3))², לכן h = −3, k = −5.
- (2, −3) — x של הקודקוד: −b/(2a) = 4/2 = 2. נציב: y = 4 − 8 + 1 = −3. הקודקוד (2, −3).
- y = 21 — שיפוע: (13−5)/(6−2) = 8/4 = 2. ישר: y = 2x + 1. כש-x=10: y = 21.
- (1, 3) — x + 2 = −x + 4 — 2x = 2, x = 1, y = 3.
- -14 — f(4) = -3·4 + -2 = -12 + -2 = -14.
- 8 — a = −4 < 0, ולכן יש מקסימום השווה ל־k = 8.
- 70 ש״ח — y = 50 + 0.5·x. עבור x = 40 מקבלים y = 50 + 0.5·40 = 50 + 20 = 70 ש״ח.
- y = (1/2)x + 2 — שיפוע = (4 − 1)/(4 − (−2)) = 3/6 = 1/2. עם (4, 4): 4 = 2 + n → n = 2. הישר: y = (1/2)x + 2.
- 17 — a = 1 > 0, ולכן ערך המינימום הוא k = 17.
- y = 3x − 4 — 2y = 6x + 4 → y = 3x + 2, שיפוע 3. L: y = 3x + n. הציבו (3, 5): 5 = 9 + n → n = −4. L: y = 3x − 4.
- 0 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + 0 = 0.
- 21 — f(-4) = -4·-4 + 5 = 16 + 5 = 21.
- -7 — y=0 → 3x + 21 = 0 → x = -21/3 = -7.
- 7 — f(3)=7, ואז g(7)=7.
- 12 — y = 1·6 + 6 = 12.
- 3 — השלמה לריבוע: (x-2)²+3. מינימום 3.
- -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-3)/(-3−-5) = -6/2 = -3.
- y = x/2 − 1 — m = 1/2, b = −1 — y = x/2 − 1.
- -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-1)/(-2−-5) = -9/3 = -3.