פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = −2x + 1 — m = (−7−(−3))/(4−2) = −4/2 = −2. b = −3 − (−2)·2 = 1. המשוואה: y = −2x + 1.
2. -1/3 — k·3=−1 → k=−1/3.
3. יורד משמאל לימין — פונקציה יורדת — כאשר x גדל, y קטן, ולכן הגרף יורד משמאל לימין.
4. 16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (14+18)/2 = 16.
5. 100 הודעות — 15 − 5 = 10 ש״ח לקנייה. 10 ÷ 0.10 = 100 הודעות.
6. x = 2 או x = −2 — 3|x| − 6 = 0 → |x| = 2 → x = 2 או x = −2.
7. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (10−-2)/(-1−-5) = 12/4 = 3.
8. 8 — y=0 → 2x + -16 = 0 → x = 16/2 = 8.
9. 26 — y = 1·13 + 13 = 26.
10. לא, כי יש קבוע חופשי — יחס ישר: y=kx. y=2x+1 אינו עובר דרך הראשית (b=1≠0). לכן אינו יחס ישר.
11. 29 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (24+34)/2 = 29.
12. 1 — 1x + 14 = 15 → 1x = 1 → x = 1.
13. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
14. y = −x + 6 — שיפוע = (7 − 1)/(−1 − 5) = 6/(−6) = −1. הציבו (5, 1): 1 = −5 + n → n = 6. y = −x + 6.
15. 2 — y=0 → 6x + -12 = 0 → x = 12/6 = 2.
16. 29 — y = 1·13 + 16 = 29.
17. 15 — f(-4) = -4·-4 + -1 = 16 + -1 = 15.
18. 14 — y = 1·8 + 6 = 14.
19. y = −2x + 1 — שיפוע = (−1 − 7)/(1 − (−3)) = −8/4 = −2. עם (1, −1): −1 = −2 + n → n = 1. y = −2x + 1.
20. a=3, b=1 — m=(10-4)/(3-1)=6/2=3. הצב (1,4): 4=3·1+b, b=1. לכן a=3, b=1.
21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
22. y = 3x² — ההפרשים 3, 9, 15 — אינם קבועים. בדיקה: 3·0² = 0, 3·1² = 3, 3·2² = 12, 3·3² = 27. הפונקציה: y = 3x².
23. 2 — 6x − 18 = −6 → 6x = 12 → x = 2.
24. 3 — 1x + 19 = 22 → 1x = 3 → x = 3.
25. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (10−0)/(0−-5) = 10/5 = 2.