פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 16 — (g∘f)(3)=g(f(3))=g(8)=2·8=16.
2. -13 — f(3) = -5·3 + 2 = -15 + 2 = -13.
3. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
4. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−1)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
5. y = −0.5x − 2 — y = mx + n כאשר m = −1/2 ו־n = −2.
6. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (17−1)/(-1−-5) = 16/4 = 4.
7. y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
8. 31 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (26+36)/2 = 31.
9. 3.5 שעות — אחרי שעה הרכב הראשון מקדים ב-70 ק״מ. הפרש מהירויות 20 קמ״ש. זמן ההשגה: 70 ÷ 20 = 3.5 שעות.
10. -2 — y=0 → -6x + -12 = 0 → x = 12/-6 = -2.
11. -9 — f(3) = -4·3 + 3 = -12 + 3 = -9.
12. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-7−-4)/(-4−-5) = -3/1 = -3.
13. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-3)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
14. y=(x-1)(x+5) — x²+4x-5: מצא שני מספרים שמכפלתם -5 וסכומם 4: הם 5 ו-(-1). y=(x+5)(x-1).
15. (0, −7) — חיתוך עם ציר y: x = 0. y = 5×0 − 7 = −7. נקודה: (0, −7).
16. 9 — 1x + 5 = 14 → 1x = 9 → x = 9.
17. 17 — y = 1·1 + 16 = 17.
18. 5 מטר — הקדקוד ב-x = −4/(2·(−1)) = 2. מציבים x = 2: h = −4 + 8 + 1 = 5 מטר.
19. −3 — x של הקודקוד: 8/4 = 2. y = 2 · 4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3. ערך המינימום −3.
20. פונקציה קבועה y=8, שהיא לינארית — y = 0·x + 8 = 8. זוהי פונקציה קבועה. פונקציה קבועה נחשבת למקרה פרטי של פונקציה לינארית (m=0, b=8).
21. 5 — הערך המוחלט של −5 הוא 5: f(−5) = |−5| = 5.
22. 8 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 6 + 2 = 8.
23. 7 — y=0 → 1x + -7 = 0 → x = 7/1 = 7.
24. 4 — מציבים x = 0: 2·0 + 5y = 20 → 5y = 20 → y = 4.
25. 2 — x_v = -6/(2·(-3)) = -6/(-6) = 1. y_v = f(1) = -3 + 6 - 1 = 2.