פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. מקבילים — לשני הישרים יש שיפוע זהה (3) אך חיתוך שונה עם ציר y, לכן הם מקבילים.
2. את המרחק שעבר הגוף — שטח מתחת לגרף מהירות-זמן = מרחק. זוהי תכונה מרכזית בניתוח גרפי.
3. 12 — f(-3) = -4·-3 + 0 = 12 + 0 = 12.
4. פרבולה — פונקציה ריבועית מהצורה y = ax² + bx + c יוצרת גרף בצורת פרבולה.
5. -9 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -9 = -9.
6. 2x+2 — f(g(x))=2(x+1)=2x+2.
7. 7 — 1x + 13 = 20 → 1x = 7 → x = 7.
8. 18 — y = 1·8 + 10 = 18.
9. 19 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 14 + 5 = 19.
10. כן, לינארית עם שיפוע -1/2 — נפשט: y = (180-x)/2 = 90 - x/2 = -x/2 + 90. זוהי פונקציה לינארית עם m = -1/2 ו-b = 90.
11. (2, 4) — x + 2 = −x + 6 → 2x = 4 → x = 2. y = 2 + 2 = 4. הנקודה (2, 4).
12. (2, 0) ו־(−2, 0) — 2x² − 8 = 0 ⇒ 2x² = 8 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
13. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
14. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
15. -26 — f(5) = -5·5 + -1 = -25 + -1 = -26.
16. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
17. (2, −3) — x = −(−8)/(2·2) = 8/4 = 2. y = 2·4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3.
18. 35 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+36)/2 = 35.
19. 3 — m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (12 − 3) / (5 − 2) = 3.
20. 17 — y = 1·6 + 11 = 17.
21. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-4)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
22. y = x² − 2x — השורשים 0 ו־2 ⇒ y = a · x(x − 2). הצבת (1, −1): −1 = a · 1 · (−1) ⇒ a = 1. y = x² − 2x.
23. 100 — אם הצלעות x ו־20 − x, השטח A(x) = x(20 − x). מקסימום ב־x = 10, ושוויו 10 · 10 = 100 מ״ר.
24. מקבילים — לשני הקווים שיפוע 2. שיפועים שווים — הקווים מקבילים.
25. 13 — y = 1·9 + 4 = 13.