פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 16 — y = 1·13 + 3 = 16.
2. 6 — 1x + 13 = 19 → 1x = 6 → x = 6.
3. 16 — (g∘f)(3)=g(f(3))=g(8)=2·8=16.
4. 5 — g(5)=2, f(2)=2·2+1=5.
5. x = 3, x = −1 — 2(x − 1)² = 8, (x − 1)² = 4, x − 1 = ±2, ולכן x = 3 או x = −1.
6. 52 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+58)/2 = 52.
7. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−-1)/(0−-5) = -10/5 = -2.
8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
9. y = x² − 2x + 3 — (x − 1)² = x² − 2x + 1. לכן y = x² − 2x + 1 + 2 = x² − 2x + 3.
10. -8 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + -8 = -8.
11. 9 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 9 = 9.
12. y = 4x − 5 — y = 4x + b, נציב (2, 3): 3 = 4·2 + b, ולכן b = −5. המשוואה y = 4x − 5.
13. -8 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -8 = -8.
14. 22 — y = 1·7 + 15 = 22.
15. 4 — b = 4 הוא נקודת החיתוך עם ציר y.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
17. 28 — y = 1·15 + 13 = 28.
18. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
19. y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
20. -2 — f(0)=3·0-2=0-2=-2.
21. 5 — y=0 → -3x + 15 = 0 → x = -15/-3 = 5.
22. 5 — 1x + 4 = 9 → 1x = 5 → x = 5.
23. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−0)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
24. 5 שעות — הלוך: 120 ÷ 60 = 2 שעות. חזור: 120 ÷ 40 = 3 שעות. סה״כ 5 שעות.
25. כן, לינארית עם m=4, b=0 — y = 4x הוא מכפלה ישירה — פונקציה לינארית (m=4, b=0). לא כל פונקציית שטח ריבועית; רק אם שני הממדים משתנים.