פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. יורד, חותך y ב-8 — שיפוע שלילי, b=8.
2. מעל 50 דקות — 50 + 2x < 100 + x → x < 50. מסלול A זול רק כשx < 50. מסלול A יקר יותר מ-50 דקות. לכן מסלול B עדיף מעל 50.
3. 21 — y = 1·3 + 18 = 21.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
5. 14 — y = 1·14 + 0 = 14.
6. f(a) = b — נקודה על הגרף: x = a, y = b, ולכן f(a) = b.
7. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
8. 7 — שיפוע = (1 − 11)/(3 − (−2)) = −10/5 = −2. y = −2x + n. הציבו (3, 1): 1 = −6 + n → n = 7. f(0) = 7.
9. 59 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 52 + 7 = 59.
10. 0 — y = −4 + 4 = 0.
11. 2 — בנקודת החיתוך x = 3. מהישר השני: y = 3 + 5 = 8. מהישר הראשון: 8 = 6 + k → k = 2.
12. 32 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (26+38)/2 = 32.
13. כל x ≠ 0 — אסור לחלק באפס, ולכן x ≠ 0. כל ערך אחר מותר.
14. y = 5x — 10 ÷ 2 = 5, 20 ÷ 4 = 5, היחס קבוע: y = 5x.
15. [f(a), f(b)] — פונקציה עולה ממש מקבלת כל ערך בין f(a) ל־f(b), כשהם הקצוות.
16. קבועה — y = 7 היא פונקציה קבועה — שיפוע = 0.
17. 43 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+46)/2 = 43.
18. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
19. 23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (14+32)/2 = 23.
20. f(x)=x — f(x)=x (פונקציית הזהות) הופכית לעצמה: f⁻¹(x)=x=f(x).
21. −1 — −1 = m · 4 + 3 → 4m = −4 → m = −1.
22. כן — שיפוע הישר: (7 − 1)/(5 − 2) = 6/3 = 2. 2 · (−1/2) = −1. ניצבים.
23. x - 1 — (x²-1)/(x+1) = (x-1)(x+1)/(x+1) = x-1.
24. (2, 7) — משווים: 2x + 3 = −x + 9 → 3x = 6 → x = 2. y = 2·2 + 3 = 7. הנקודה (2, 7).
25. 30 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (20+40)/2 = 30.