דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 11, 20, 29, 38, 47. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)58
    (ב)56✓
    (ג)60
    (ד)59
  2. 2.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 44° ובצהריים 64°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)57
    (ב)53
    (ג)55
    (ד)54✓
  3. 3.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -2x + (-16) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)-8✓
    (ב)-10
    (ג)-7
    (ד)-12
  4. 4.מה הקשר בין שיפוע לבין כיוון הגרף של פונקציה לינארית?
    (א)השיפוע לא משפיע על כיוון הגרף
    (ב)שיפוע חיובי = גרף עולה; שיפוע שלילי = גרף יורד✓
    (ג)שיפוע גדול = גרף שטוח
    (ד)שיפוע חיובי = גרף יורד; שיפוע שלילי = גרף עולה
  5. 5.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -2x + 3 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = -2x + 3
    (א)3✓
    (ב)-1
    (ג)5
    (ד)-2
  6. 6.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-2, 5)?
    xy-6-5-4-3-2-112-5-4-3-2-11234560(-5, -4)(-2, 5)
    (א)0
    (ב)7
    (ג)2
    (ד)3✓
  7. 7.נתונה f(x) = 3x − 4 ו־g(x) = 2x + 1. מהו (f∘g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810120
    y = 3x − 4
    (א)6x − 1✓
    (ב)5x − 3
    (ג)6x − 7
    (ד)6x + 1
  8. 8.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 4. מהו f(1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123250
    y = -4x + 4
    (א)2
    (ב)0✓
    (ג)3
    (ד)-5
  9. 9.ישר עם שיפוע 5 עובר דרך (2, 14). מהי נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-y?
    (א)(0, 24)
    (ב)(0, 10)
    (ג)(0, −4)
    (ד)(0, 4)✓
  10. 10.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + (-16) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-4✓
    (ב)0
    (ג)-5
    (ד)-7
  11. 11.מהו קודקוד הפרבולה y = (x − 0)² + 0?
    (א)(1, 0)
    (ב)(0, 1)
    (ג)(0, 0)✓
    (ד)(1, 1)
  12. 12.על גרף y = x² + 2x − 3, מצאו את נקודות החיתוך עם ציר ה-x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931330
    y = x² + 2x − 3
    (א)x = 1 ו-x = −3✓
    (ב)x = 3 ו-x = −1
    (ג)x = −1 ו-x = −3
    (ד)x = 1 ו-x = 3
  13. 13.איזה גרף מתאים לפונקציה y = x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)ישר אופקי בגובה 1
    (ב)ישר העולה משמאל לימין דרך ראשית הצירים בשיפוע 1✓
    (ג)ישר אנכי בנקודה x = 1
    (ד)ישר היורד משמאל לימין דרך ראשית הצירים
  14. 14.ידוע כי y = 1x + 19. עבור איזה ערך של x נקבל y = 27?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022240
    y = x + 19
    (א)8✓
    (ב)12
    (ג)6
    (ד)3
  15. 15.האם לפונקציה y = x² + 4 יש מינימום או מקסימום?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628300
    y = x² + 4
    (א)שניהם
    (ב)מינימום✓
    (ג)אין
    (ד)מקסימום
  16. 16.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 58° ובצהריים 62°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)61
    (ב)60✓
    (ג)63
    (ד)59
  17. 17.מה הוא קטע שלילי בגרף y=x-3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-8-7-6-5-4-3-2-11230
    y = x − 3
    (א)x>3
    (ב)x<-3
    (ג)x>-3
    (ד)x<3✓
  18. 18.מהו ייצוג מילולי לשיפוע 0.5 בהקשר כלכלי (רווח מיחידות)?
    (א)הרווח הכולל הוא 0.5 ש״ח
    (ב)הרווח קבוע
    (ג)על כל ש״ח, הכמות גדלה ב-0.5
    (ד)על כל יחידה, הרווח גדל ב-0.5 ש״ח✓
  19. 19.האם הישר y = -9x + -7 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-46-44-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426283032343638404244460
    y = -9x
    (א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ב)אחר 3
    (ג)קבוע
    (ד)עולה רק לx חיובי
  20. 20.אילו מבין הנקודות נמצאת על הישר y=x+4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)(0, -4)
    (ב)(2, 8)
    (ג)(1, 5)✓
    (ד)(4, 0)
  21. 21.מהי צורת הקודקוד של y = x² - 4x + 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850520
    y = x² − 4x + 7
    (א)y = (x-2)² - 3
    (ב)y = (x+2)² + 3
    (ג)y = (x-2)² + 3✓
    (ד)y = (x-4)² + 7
  22. 22.מהו הקודקוד של הפרבולה y = x² − 4x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-22468101214161820222426283032343638404244460
    y = x² − 4x + 1
    (א)(2, 3)
    (ב)(4, 1)
    (ג)(2, −3)✓
    (ד)(−2, −3)
  23. 23.ידוע כי y = 1x + 8. עבור איזה ערך של x נקבל y = 18?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 8
    (א)11
    (ב)13
    (ג)14
    (ד)10✓
  24. 24.האם הישר y = 4x + -10 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)קבוע
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)אחר 3
    (ד)עולה בכל תחום ההגדרה✓
  25. 25.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 2. מהו f(1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = -5x + 2
    (א)-5
    (ב)-2
    (ג)0
    (ד)-3✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 56 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 47 + 9 = 56.
  2. 54 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+64)/2 = 54.
  3. -8 — y=0 → -2x + -16 = 0 → x = 16/-2 = -8.
  4. שיפוע חיובי = גרף עולה; שיפוע שלילי = גרף יורד — כשm > 0 הגרף עולה משמאל לימין; כשm < 0 הגרף יורד.
  5. 3 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + 3 = 3.
  6. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−-4)/(-2−-5) = 9/3 = 3.
  7. 6x − 1 — f(g(x)) = 3(2x + 1) − 4 = 6x + 3 − 4 = 6x − 1.
  8. 0 — f(1) = -4·1 + 4 = -4 + 4 = 0.
  9. (0, 4) — y = 5x + n. הציבו (2, 14): 14 = 10 + n → n = 4. החיתוך עם y: (0, 4).
  10. -4 — y=0 → -4x + -16 = 0 → x = 16/-4 = -4.
  11. (0, 0) — h = 0 ו־k = 0, ולכן הקודקוד הוא ראשית הצירים (0, 0).
  12. x = 1 ו-x = −3 — x² + 2x − 3 = 0 → (x+3)(x−1) = 0 → x = −3 או x = 1.
  13. ישר העולה משמאל לימין דרך ראשית הצירים בשיפוע 1 — הפונקציה y = x עוברת דרך ראשית הצירים (0,0) ושיפועה 1 — ישר עולה.
  14. 8 — 1x + 19 = 27 → 1x = 8 → x = 8.
  15. מינימום — המקדם a = 1 חיובי, לכן הפרבולה פותחת כלפי מעלה ויש לה נקודת מינימום.
  16. 60 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+62)/2 = 60.
  17. x<3 — y<0: x-3<0 → x<3. הפונקציה שלילית כאשר x<3.
  18. על כל יחידה, הרווח גדל ב-0.5 ש״ח — שיפוע בגרף רווח-כמות = רווח ליחידה. שיפוע 0.5 = 0.5 ש״ח לכל יחידה נוספת.
  19. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
  20. (1, 5) — 1+4=5 ✓.
  21. y = (x-2)² + 3 — השלמה לריבוע: x² - 4x + 4 + 3 = (x-2)² + 3.
  22. (2, −3) — x של הקודקוד: −b/(2a) = 4/2 = 2. הצבה: y = 4 − 8 + 1 = −3. הקודקוד (2, −3).
  23. 10 — 1x + 8 = 18 → 1x = 10 → x = 10.
  24. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
  25. -3 — f(1) = -5·1 + 2 = -5 + 2 = -3.