פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
2. 3 — 1x + 7 = 10 → 1x = 3 → x = 3.
3. 24 — k = x · y = 4 · 6 = 24.
4. y = 2x ו־y = −x/2 — מכפלת השיפועים: 2 · (−1/2) = −1. הישרים ניצבים.
5. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
6. -9 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + -9 = -9.
7. 3x+5 — (x+5)+2x=3x+5.
8. 10 — y = 1·6 + 4 = 10.
9. 26 — y = 1·9 + 17 = 26.
10. 21 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+24)/2 = 21.
11. 16 — y = 1·5 + 11 = 16.
12. 16 — (-4)² = 16.
13. 7 — y = −2 · (−3) + 1 = 6 + 1 = 7.
14. {(1,2),(1,3),(2,4)} — ל-1 שתי תמונות שונות.
15. (2, 0) ו־(−4, 0) — x² + 2x − 8 = (x − 2)(x + 4) = 0 ⇒ x = 2 או x = −4.
16. 3 — m = (8 − 5) / (1 − 0) = 3 / 1 = 3.
17. נעשה צר יותר — מקדם גדול יותר מ-1 גורם לפרבולה להיות צרה יותר.
18. y = 200x + 5000 — בסיס: 5000, תוספת: 200 לכל עסקה. y = 200x + 5000.
19. 4 — הפרבולה פותחת כלפי מטה. הקודקוד (1, 4) — שם המקסימום, y = 4.
20. y = −2x + 5 — שיפוע = −2, b = 5. y = −2x + 5.
21. -22 — f(5) = -5·5 + 3 = -25 + 3 = -22.
22. אין — הדיסקרימיננטה: Δ = 2² − 4·1·5 = 4 − 20 = −16 < 0. אין שורשים ממשיים, ולכן אין חיתוך עם ציר ה־x.
23. 6 — k = 4·9 = 36 (גם 12·3 = 36). כאשר x = 6: y = 36/6 = 6.
24. 17 — שיפוע = (7 − 1)/(5 − 2) = 2. עם (2, 1): 1 = 4 + n → n = −3. הישר: y = 2x − 3. כש-x = 10: y = 20 − 3 = 17.
25. 16 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 11 + 5 = 16.