פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
2. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
3. y = 2x + 3 — y − 5 = 2(x − 1) ⇒ y = 2x + 3.
4. 6 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 5 + 1 = 6.
5. 19 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 16 + 3 = 19.
6. y = 2x + 1 — y - 3 = 2(x - 1), כלומר y = 2x + 1.
7. 26 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 21 + 5 = 26.
8. 32 — y = 1·13 + 19 = 32.
9. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
10. −3 — y = 3×(−1) = −3.
11. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
12. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-3)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
13. a = 2 — הציבו (2, 15): 15 = a·4 + 3·2 + 1 = 4a + 7. לכן 4a = 8, a = 2. אימות: f(2) = 2·4 + 6 + 1 = 15. נכון.
14. עולה — שיפוע חיובי — הפונקציה עולה משמאל לימין.
15. 3 — 1x + 13 = 16 → 1x = 3 → x = 3.
16. x=3 ו-x=-3 — x²-9=0 ⇒ x²=9 ⇒ x=±3.
17. y = 2ˣ — בכל צעד y מוכפל ב־2 והערך ב־x = 0 הוא 1 ⟵ זהו y = 2ˣ.
18. -5 — y=0 → -6x + -30 = 0 → x = 30/-6 = -5.
19. 3.5 שעות — A נסע שעה לפני, כיסה 70 ק״מ. B מדביק: 90t = 70 + 70t → 20t = 70 → t = 3.5.
20. 1 — y = x זה y = 1·x + 0 — השיפוע 1.
21. כן — שניהם בעלי אותו שיפוע ⅗ עם b שונה (2 ו־7), לכן הם מקבילים.
22. 37 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 32 + 5 = 37.
23. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−-2)/(-2−-5) = -9/3 = -3.
24. 5 — (3 − k) / (6 − 2) = −½. אזי 3 − k = −2, ולכן k = 5.
25. x=4 — ציר סימטריה: x=-b/(2a)=8/2=4. זהו מקום המינימום.