פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 4 — y = 1·4 + 0 = 4.
2. ־6 — y = ־2x + (־6). לכן b = ־6.
3. 20 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (14+26)/2 = 20.
4. 9 — 1x + 8 = 17 → 1x = 9 → x = 9.
5. 17 — y = 1·15 + 2 = 17.
6. (3, 0) ו-(−3, 0) — y = 0 → x² − 9 = 0 → x² = 9 → x = ±3. שתי נקודות חיתוך: (3, 0) ו-(−3, 0).
7. 24 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 20 + 4 = 24.
8. y = −2x + 4 — צורה כללית y = mx + n. m = −2 ו־n = 4 (חיתוך עם ציר y), ולכן y = −2x + 4.
9. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−1)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
10. 5 — קודקוד ב-x=1: y = 2-4+k = k-2 = 3, לכן k = 5.
11. 5 — 1x + 11 = 16 → 1x = 5 → x = 5.
12. y = 3x + 1 ו־y = 3x − 2 — ישרים מקבילים (אותו שיפוע, חיתוכים שונים עם y) — אין נקודת חיתוך.
13. y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
14. t = 4 — h(t) = 0 גורר −5t² + 20t = 0, או 5t(−t + 4) = 0. הפתרונות t = 0 (זריקה) ו־t = 4 (חזרה).
15. 9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+12)/2 = 9.
16. 4 — y=0 → -2x + 8 = 0 → x = -8/-2 = 4.
17. x < 53.3 דקות — B זול יותר כש-3x < 80 + 1.5x → 1.5x < 80 → x < 53.3.
18. c = 12, נקודה (4, 0) — נציב x = 3: 9 − 21 + c = 0 ⇒ c = 12. השורש השני מקיים 3 · x₂ = 12 (מכפלת השורשים = c/a), לכן x₂ = 4.
19. 2 — 1x + 9 = 11 → 1x = 2 → x = 2.
20. 21 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 16 + 5 = 21.
21. ‎−3 — y = 5x − 3. b = ‎−3.
22. 60 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+62)/2 = 60.
23. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−-2)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
24. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
25. 28 — y = 1·11 + 17 = 28.