פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 1 — שיפוע = (5 − (−1))/(3 − (−3)) = 6/6 = 1.
2. 3 — 1x + 18 = 21 → 1x = 3 → x = 3.
3. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
4. 3.5 שעות — אחרי שעה הרכב הראשון מקדים ב-70 ק״מ. הפרש מהירויות 20 קמ״ש. זמן ההשגה: 70 ÷ 20 = 3.5 שעות.
5. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
6. 13 — y = 1·5 + 8 = 13.
7. -4 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -4 = -4.
8. 0 — y=0 → -3x + 0 = 0 → x = 0/-3 = 0.
9. y = −(1/4)x + 3 — ניצב: m₂ = −1/4. עובר ב-(0, 3): n = 3. הישר: y = −(1/4)x + 3.
10. 1 — (x − 5)² = 0 רק כאשר x = 5. נקודה אחת בלבד — הקודקוד נוגע בציר ה-x.
11. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-4)/(-3−-5) = -6/2 = -3.
12. x = 1 שעה — 50x + 20 = 70x → 20 = 20x → x = 1.
13. x = 10, P = 50 — קודקוד: x = −b/2a = −40/(−4) = 10. P(10) = −200 + 400 − 150 = 50.
14. עמי (880 ש״ח) — עמי: 60·8 + 400 = 480 + 400 = 880. בתיה: 90·8 + 100 = 720 + 100 = 820. לעמי יש יותר.
15. −½ — m = (3 − 5) / (4 − 0) = −2 / 4 = −½.
16. 0 — y = |−3 + 3| = |0| = 0.
17. 13 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 11 + 2 = 13.
18. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
19. 1 — y=0 → 2x + -2 = 0 → x = 2/2 = 1.
20. ישר עולה החותך את ציר x ב־(2, 0) ואת ציר y ב־(0, ‎-6) — y = 0 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2; x = 0 ⇒ y = ‎-6; שיפוע 3 — עולה.
21. ישר אופקי בגובה ‎-5 — y קבוע ושווה ל־‎-5 לכל ערך של x — ישר אופקי.
22. −2 — ערך הפונקציה במינימום הוא קואורדינטת ה־y של הנקודה — −2.
23. (3, 3) — הישרים: y = x ו־y = −x + 6. השוואה: x = −x + 6 → 2x = 6 → x = 3, y = 3.
24. 11 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+16)/2 = 11.
25. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (11−-4)/(0−-5) = 15/5 = 3.