דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אם הישר עובר דרך (3, 5) ו-(3, 9), מה אפשר לומר עליו?
    xy-2-11234-2-1123456789100(3, 5)(3, 9)
    (א)אנכי — אין שיפוע מוגדר✓
    (ב)אופקי — שיפוע 0
    (ג)שיפוע 4
    (ד)שיפוע 1
  2. 2.האם הישר y = -8x + 5 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426283032343638404244460
    y = -8x + 5
    (א)אחר 3
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)קבוע
    (ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
  3. 3.נתון f(x)=x²+x. מהו f(-3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)12
    (ב)-6
    (ג)-12
    (ד)6✓
  4. 4.הישר y = −4x חותך את שני הצירים בנקודה:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)(4, 0)
    (ב)(−4, 0)
    (ג)(0, 4)
    (ד)(0, 0)✓
  5. 5.נתונות הנקודות E(-2, 4) ו-F(2, 4). מהי משוואת הישר?
    xy-3-2-1123-2-1123450(-2, 4)(2, 4)
    (א)y = 2x + 4
    (ב)x = 4
    (ג)y = 4✓
    (ד)y = -2x + 4
  6. 6.ישר בעל שיפוע -3 וחותך ציר y ב-6. מהי משוואתו?
    (א)y=-3x+6✓
    (ב)y=-3x-6
    (ג)y=-6x+3
    (ד)y=3x+6
  7. 7.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 4, 5, 6, 7, 8. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)10
    (ב)9✓
    (ג)7
    (ד)13
  8. 8.גרף מתאר עלות 12 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 13 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-12 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 13
    (א)25✓
    (ב)23
    (ג)29
    (ד)28
  9. 9.האם הישר y = 1x + 4 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)קבוע
    (ב)עולה בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)עולה רק לx חיובי
    (ד)אחר 3
  10. 10.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -4. מהו f(-5)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)11
    (ב)21
    (ג)16✓
    (ד)18
  11. 11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-2, -2)?
    xy-6-5-4-3-2-112-3-2-1120(-5, -2)(-2, -2)
    (א)2
    (ב)1
    (ג)-4
    (ד)0✓
  12. 12.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x + -3 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)0
    (ב)-2
    (ג)-3✓
    (ד)2
  13. 13.מה הוא טווח הפונקציה?
    (א)ההפרש בין הערך המקסימלי למינימלי
    (ב)קבוצת כל ערכי x האפשריים
    (ג)קבוצת כל המספרים השלמים
    (ד)קבוצת כל ערכי y האפשריים✓
  14. 14.מצאו את חיתוך הפונקציה 5x + 10y = ־50 עם ציר Y.
    (א)50
    (ב)10
    (ג)5
    (ד)־5✓
  15. 15.האם (-1, 5) שייכת לישר y = -2x + 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140(-1, 5)
    y = -2x + 3
    (א)תלוי בתחום
    (ב)כן, אם x < 0
    (ג)לא✓
    (ד)כן
  16. 16.נתונה f(x) = 5x + 2. עבור איזה x מתקיים f(x) = −13?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 5x + 2
    (א)−2.2
    (ב)−3✓
    (ג)11
    (ד)3
  17. 17.מהו ה-m (שיפוע) בפונקציה y = 5x - 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 5x − 7
    (א)5✓
    (ב)-5
    (ג)-7
    (ד)7
  18. 18.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 4. מהו f(-2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628300
    y = -5x + 4
    (א)13
    (ב)11
    (ג)19
    (ד)14✓
  19. 19.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 13 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 13
    (א)23
    (ב)19
    (ג)21✓
    (ד)22
  20. 20.פונקציה עולה בקטעים [0, 2] ו־[5, 7] ויורדת בקטע [2, 5]. כמה נקודות קיצון יש בקטע [0, 7]?
    (א)0
    (ב)2✓
    (ג)1
    (ד)3
  21. 21.גרף מתאר עלות 3 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 7 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-3 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810120
    y = x + 7
    (א)6
    (ב)8
    (ג)10✓
    (ד)11
  22. 22.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 3. מהו f(3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = -5x + 3
    (א)-8
    (ב)-12✓
    (ג)-16
    (ד)-10
  23. 23.כמה שורשים יש לפונקציה y = x² − 6x + 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850525456586062640
    y = x² − 6x + 9
    (א)שני שורשים שונים
    (ב)שורש כפול אחד✓
    (ג)אינסוף
    (ד)אין שורשים
  24. 24.מצאו את שורשי הפונקציה f(x) = x² - 7x + 12.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264666870720
    y = x² − 7x + 12
    (א)x = 3 ו-x = 4✓
    (ב)x = -3 ו-x = -4
    (ג)x = 1 ו-x = 12
    (ד)x = 2 ו-x = 6
  25. 25.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 3, 6. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)10
    (ב)11
    (ג)9✓
    (ד)13
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. אנכי — אין שיפוע מוגדר — אותו x — חלוקה באפס. הישר אנכי, ואין לו שיפוע מוגדר.
  2. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
  3. 6 — 9−3=6.
  4. (0, 0) — כש-x = 0, y = 0 — הישר עובר בראשית הצירים, שהיא גם החיתוך עם שני הצירים.
  5. y = 4 — שיפוע: m = (4-4)/(2-(-2)) = 0/4 = 0. ישר אופקי עם y=4.
  6. y=-3x+6 — y=mx+b עם m=−3, b=6.
  7. 9 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 8 + 1 = 9.
  8. 25 — y = 1·12 + 13 = 25.
  9. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
  10. 16 — f(-5) = -4·-5 + -4 = 20 + -4 = 16.
  11. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-2)/(-2−-5) = 0/3 = 0.
  12. -3 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -3 = -3.
  13. קבוצת כל ערכי y האפשריים — טווח הפונקציה הוא קבוצת כל ערכי הפלט (y) שהפונקציה יכולה לקבל.
  14. ־5 — מציבים x = 0: 5·0 + 10y = ־50 → 10y = ־50 → y = ־5.
  15. לא — y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5. רגע — כן שייכת! y=5 = 5 ✓. התשובה: כן.
  16. −3 — 5x + 2 = −13 → 5x = −15 → x = −3.
  17. 5 — בפונקציה הלינארית y = mx + b, המקדם של x הוא השיפוע m. כאן m = 5.
  18. 14 — f(-2) = -5·-2 + 4 = 10 + 4 = 14.
  19. 21 — y = 1·8 + 13 = 21.
  20. 2 — יש מקסימום ב־x = 2 ומינימום ב־x = 5 — סך הכול 2 נקודות קיצון.
  21. 10 — y = 1·3 + 7 = 10.
  22. -12 — f(3) = -5·3 + 3 = -15 + 3 = -12.
  23. שורש כפול אחד — x² − 6x + 9 = (x − 3)². השורש היחיד הוא x = 3 (שורש כפול).
  24. x = 3 ו-x = 4 — x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). השורשים: x = 3 ו-x = 4.
  25. 9 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 6 + 3 = 9.