דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.אם f(x) = x², מהו f(4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)4
    (ב)8
    (ג)2
    (ד)16✓
  2. 2.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 2x + (-6) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)-2
    (ב)3✓
    (ג)5
    (ד)4
  3. 3.מצאו את חיתוך הפונקציה 2x + y = 8 עם ציר Y.
    (א)4
    (ב)2
    (ג)0
    (ד)8✓
  4. 4.הגרף חיובי בקטע (−∞, 2) ושלילי בקטע (2, ∞). מהו השורש של הפונקציה?
    (א)אין שורש
    (ב)y = 2
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 0
  5. 5.גרף מציג גובה עץ לאורך זמן. ב-2010 העץ היה 3 מ', ב-2020 הוא היה 8 מ'. מה קצב הגדילה השנתי?
    (א)0.5 מ' לשנה✓
    (ב)2 מ' לשנה
    (ג)0.3 מ' לשנה
    (ד)1 מ' לשנה
  6. 6.מהי מכפלת שורשי x² - 7x + 10 = 0?
    (א)-7
    (ב)7
    (ג)10✓
    (ד)-10
  7. 7.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -5. מהו f(3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)-12
    (ב)-14✓
    (ג)-9
    (ד)-11
  8. 8.בפונקציה y = 3x − 9, מה נקודת החיתוך עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113570
    y = 3x − 9
    (א)(0, −9)
    (ב)(3, 0)✓
    (ג)(−3, 0)
    (ד)(9, 0)
  9. 9.ידוע כי y = 1x + 14. עבור איזה ערך של x נקבל y = 21?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618200
    y = x + 14
    (א)5
    (ב)4
    (ג)8
    (ד)7✓
  10. 10.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 3, 5. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)7✓
    (ב)3
    (ג)10
    (ד)8
  11. 11.מהו תחום ההגדרה של f(x) = √(x-5)?
    (א)x > 5
    (ב)x ≥ 5✓
    (ג)x ≠ 5
    (ד)x ≤ 5
  12. 12.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 3x + -3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)y = 3x + -5✓
    (ב)y = -3x + -5
    (ג)y = 5x + -3
    (ד)y = 4x + -5
  13. 13.שכר שעתי 40 ש״ח ותוספת קבועה 100 ש״ח. כמה x שעות צריך לעבוד כדי להרוויח 500 ש״ח?
    (א)15
    (ב)12
    (ג)8
    (ד)10✓
  14. 14.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 42° ובצהריים 54°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)49
    (ב)50
    (ג)47
    (ד)48✓
  15. 15.בפונקציה y = −2x + 6, מה y כאשר x = −1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-113579111315170
    y = -2x + 6
    (א)−8
    (ב)8✓
    (ג)−4
    (ד)4
  16. 16.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-1, 3)?
    xy-6-5-4-3-2-112-6-5-4-3-2-112340(-5, -5)(-1, 3)
    (א)0
    (ב)2✓
    (ג)-2
    (ד)-1
  17. 17.ידוע כי y = 1x + 5. עבור איזה ערך של x נקבל y = 6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)2
    (ב)-2
    (ג)0
    (ד)1✓
  18. 18.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -5. מהו f(-2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)0
    (ב)-1
    (ג)2
    (ד)1✓
  19. 19.מיכל מים מכיל 200 ליטר ומתרוקן בקצב של 15 ליטר לשעה. מהי המשוואה?
    (א)y = 15x + 200
    (ב)y = ‎−15x + 200✓
    (ג)y = 200x − 15
    (ד)y = ‎−200x + 15
  20. 20.מהו ערך המינימום של y = 2x² − 8x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658606264666870727476788082848688909294960
    y = 2x² − 8x + 5
    (א)−5
    (ב)3
    (ג)−3✓
    (ד)5
  21. 21.פונקציה y = -2x + 6 מוגדרת עבור 0 ≤ x ≤ 3. מהו תחום הערכים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-113579111315170
    y = -2x + 6
    (א)y ≤ 6
    (ב)0 ≤ y ≤ 6✓
    (ג)y ≥ 0
    (ד)0 < y < 6
  22. 22.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-1, -11)?
    xy-6-5-4-3-2-112-12-10-8-6-4-220(-5, 1)(-1, -11)
    (א)1
    (ב)-3✓
    (ג)-5
    (ד)-1
  23. 23.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = 2x ו-y = x + 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2xy = x + 3
    (א)(1, 2)
    (ב)(2, 4)
    (ג)(3, 6)✓
    (ד)(0, 0)
  24. 24.גרף מתאר עלות 11 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 11 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-11 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214160
    y = x + 11
    (א)21
    (ב)23
    (ג)22✓
    (ד)19
  25. 25.מהי משוואת הישר העובר דרך (0, 4) עם שיפוע −2?
    (א)y = −2x + 4✓
    (ב)y = 2x + 4
    (ג)y = −2x − 4
    (ד)y = 4x − 2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 16 — מציבים x=4: f(4) = 4² = 16.
  2. 3 — y=0 → 2x + -6 = 0 → x = 6/2 = 3.
  3. 8 — מציבים x = 0: 2·0 + y = 8 → y = 8. חיתוך עם ציר Y הוא 8.
  4. x = 2 — מעבר מערכים חיוביים לשליליים מתבצע בשורש — x = 2.
  5. 0.5 מ' לשנה — קצב = (8-3)/(2020-2010) = 5/10 = 0.5 מ' לשנה.
  6. 10 — לפי וייטה, מכפלת שורשים = c/a = 10.
  7. -14 — f(3) = -3·3 + -5 = -9 + -5 = -14.
  8. (3, 0) — y = 0: 3x − 9 = 0 → x = 3. נקודה: (3, 0).
  9. 7 — 1x + 14 = 21 → 1x = 7 → x = 7.
  10. 7 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 5 + 2 = 7.
  11. x ≥ 5 — הביטוי תחת השורש חייב להיות אי-שלילי: x-5 ≥ 0.
  12. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
  13. 10 — 500 = 40x + 100 → 40x = 400 → x = 10.
  14. 48 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (42+54)/2 = 48.
  15. 8 — y = −2×(−1) + 6 = 2 + 6 = 8.
  16. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-5)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
  17. 1 — 1x + 5 = 6 → 1x = 1 → x = 1.
  18. 1 — f(-2) = -3·-2 + -5 = 6 + -5 = 1.
  19. y = ‎−15x + 200 — ההתחלה היא 200 ליטר (b = 200). הקצב שלילי כי המיכל מתרוקן: m = ‎−15. המשוואה: y = ‎−15x + 200.
  20. −3 — x של הקודקוד: 8/4 = 2. y = 2 · 4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3. ערך המינימום −3.
  21. 0 ≤ y ≤ 6 — עבור x=0: y=6. עבור x=3: y=-6+6=0. פונקציה יורדת, לכן y נע מ-6 ל-0.
  22. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−1)/(-1−-5) = -12/4 = -3.
  23. (3, 6) — 2x = x + 3 — x = 3, y = 6.
  24. 22 — y = 1·11 + 11 = 22.
  25. y = −2x + 4 — צורה כללית y = mx + n. m = −2 ו־n = 4 (חיתוך עם ציר y), ולכן y = −2x + 4.