חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

פתרונות

1. 48 קמ״ש — נניח מרחק d בכל כיוון. זמן הלוך = d/60, זמן חזרה = d/40. סה״כ זמן = d/60+d/40 = d(2+3)/120 = 5d/120. מרחק כולל = 2d. ממוצע = 2d ÷ (5d/120) = 2×120/5 = 48 קמ״ש.
2. 5 1/3 — סכום המונים (על אותו מכנה): 5/3 + 11/3 = 16/3 = 5 1/3.
3. < — 0.01 < 5.68.
4. 0.5 — 1:2=0.5 (כי 0.5×2=1).
5. 38 — מחסרים 62: x = 100 - 62 = 38.
6. 20% — ירידה: 18. 18/90 × 100 = 20%.
7. 90 — דרך=מהירות×זמן ⇒ 90.
8. 13 1/3 — סכום המונים (על אותו מכנה): 11/3 + 29/3 = 40/3 = 13 1/3.
9. 3 — x + 7 = 10 → x = 10 − 7 = 3.
10. 14 — 5/10 × 28 = 140/10 = 14.
11. 6 ש״ח — סך חלקים 1+2=3. ערך חלק אחד 18:3=6. החלק הקטן 1·6=6 ש״ח.
12. מיתר — מיתר הוא קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל.
13. 5x + 11 — 2(x+4) = 2x+8, 3(x+1) = 3x+3. סכום: 5x + 11.
14. 28 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 7 × 4 = 28 ס״מ²
15. 2/3 — 3/4 × 8/9 = 24/36 = 2/3 (מפשטים: 24÷12 = 2, 36÷12 = 3).
16. 26 — בנות: 35% × 40 = 14. בנים: 40 − 14 = 26.
17. 32 ס״מ — היקף = 8 + 14 + 5 + 5 = 32.
18. 1/9 — מונה×מונה / מכנה×מכנה = 6/54 = 1/9.
19. 4:19 — מחלקים ב-gcd(4,19)=1 ⇒ 4:19.
20. 1/3 — 1/3 = 0.333… > 0.3.
21. 5/18 — חילוק = כפל בהופכי: 1/6 × 5/3 = 5/18 = 5/18.
22. 72 — 18 ÷ (25/100) = 18 ÷ 0.25 = 72.
23. 3:4 — מחלקים את שני הצדדים ב-3: 9÷3=3, 12÷3=4 ⇒ 3:4.
24. 5/18 — מונה×מונה / מכנה×מכנה = 5/18 = 5/18.
25. 14 — מחסרים 22: 2x = 28. מחלקים ב-2: x = 14.
26. 700 — קנ"מ 1:100 ⇒ כל 1 ס"מ במפה = 100 ס"מ במציאות. 7×100=700.
27. 45 ס״מ² — שטח = 9 × 10 ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45 ס״מ².
28. 0.7 — 2.8:4=0.7 (כי 0.7×4=2.8).
29. 3000 — 0.3x + 400 = 1300 → 0.3x = 900 → x = 3000.
30. 122 — בתוך הסוגריים: 4² = 16, 2 × 5 = 10, 16 + 10 = 26. כפל: 3 × 26 = 78. חיסור: 200 − 78 = 122.