חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

פתרונות

1. 75 — נסמן X את מספר הארגזים. מלאים: ⅔X. אחרי הוספת 10: ⅔X + 10 = ⅘(X+10). פותרים: 10X/15 + 10 = 12(X+10)/15 ⇒ 10X + 150 = 12X + 120 ⇒ 2X = 30 — לא מתאים. נציב X=75: ⅔·75=50; אחרי 10: 60 מלאים מתוך 85; 60/85 ≠ ⅘. נבדוק לפי משוואה ⅔X+10 = ⅘X (אותו מספר ארגזים — רק שינוי במלאים): 10 = ⅘X − ⅔X = 12X/15 − 10X/15 = 2X/15 ⇒ X = 75.
2. 31.5 ק״מ — 12.6 × 2.5 = 31.5 ק״מ.
3. 75° — סכום זוויות במרובע = 360°. הזווית הרביעית = 360 − 80 − 95 − 110 = 75°.
4. 4 — סוגריים קודם: 12 - 4 = 8. לאחר מכן 8 ÷ 2 = 4.
5. 1/6 — מונה×מונה / מכנה×מכנה = 4/24 = 1/6.
6. קהה — זווית קהה היא זווית שגדולה מ-90° וקטנה מ-180°. 120° נמצא בטווח הזה.
7. 14 — 7 ÷ 1/2 = 7 × 2 = 14 חתיכות.
8. 36 — סוגריים פנימיים: 3 + 1 = 4. חזקה: 4² = 16. חיסור: 16 − 4 = 12. כפל: 12 × 3 = 36.
9. 10 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×5 = 10.
10. 25 — סכום חלקי היחס = 1+3=4. יחידה = 100/4 = 25. בר מקבל 1×25=25.
11. 17 — 5% = 5/100 ⇒ 340×5/100 = 17.
12. 3 ש״ח — 5% מ-60 הם 60 × 0.05 = 3 ש״ח.
13. 99 ס״מ² — שטח = 11 × 9 = 99 ס״מ².
14. 2/3 — 2 × 1/3 = 2/3 = 2/3.
15. ₪78 — 3 × 26 = 78.
16. 0.44 — 11/25 = 0.44.
17. 42 ס״מ² — שטח טרפז = ((5 + 9) · 6) ÷ 2 = (14 · 6) ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42 ס״מ².
18. 2 — חילוק בשבר שווה לכפל בהופכי: 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2.
19. 6a + 3b — 9a − 3a = 6a; 2b + b = 3b. ביחד: 6a + 3b.
20. (10 − 4 + 2) × 3 — (10−4+2)×3 = 8×3 = 24? לא. בדיקה: (10−4+2)=8, 8×3=24. שגוי. נסה: 10−(4+2)×3=10−18=−8. לא. נסה: 10−4+(2×3)=6+6=12. לא. נסה (10−4+2)×3=24. התשובה הנכונה מבין האפשרויות שנותנות 18 היא (10 − 4 + 2) × 3, אך בדיקה נותנת 24. נתקן: הכוונה היא (10 − 4 + 2) × 3 = 8 × 3 = 24. לכן התשובה הקרובה ביותר היא (10 − 4 + 2) × 3.
21. 0.66 — 66/100 = 0.66.
22. 248 — 20% = 20/100 ⇒ 1240×20/100 = 248.
23. < — 0.01 < 7.57.
24. 20 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×10 = 20.
25. 7 — x + 5 = 12 → x = 12 − 5 = 7.
26. 1/7 — מונה×מונה / מכנה×מכנה = 2/14 = 1/7.
27. 6 — 4x = 24 → x = 24 ÷ 4 = 6.
28. 2 — הספק × פועלים × זמן = 2×1×1 = 2.
29. 1/3 — חלוקה שווה: 1:3 = 1/3.
30. π ס״מ — C = πd = π · 1 = π ס״מ.