דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
    xy-2-112345678-2-11234560(1, 1)(4, 5)(7, 2)
    (א)15
    (ב)9
    (ג)21/2
    (ד)12
  2. 2.מלבן 18 על 10 שבתוכו טרפז שבסיסיו 12 ו-6 וגובהו 5. מה שטח האזור החיצוני לטרפז (בין הטרפז למלבן)?
    (א)45
    (ב)135
    (ג)180
    (ד)150
  3. 3.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
    (א)143 סמ²
    (ב)121 סמ²
    (ג)165 סמ²
    (ד)132 סמ²
  4. 4.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
    (א)40°
    (ב)70°
    (ג)100°
    (ד)140°
  5. 5.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x − 4 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-15-13-11-9-7-5-3-113570
    y = 2x − 4
    (א)(0, −4)
    (ב)(4, 0)
    (ג)(2, 0)
    (ד)(−2, 0)
  6. 6.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
    (א)3√3
    (ב)9/2
    (ג)9√3
    (ד)3
  7. 7.הוכח שהנקודה M(3, 2) שייכת לאנך האמצעי של A(0, 0), B(6, 4).
    xy-2-11234567-2-1123450(3, 2)(0, 0)(6, 4)
    (א)לא נכון
    (ב)אין מספיק נתונים
    (ג)נכון, |MA| = |MB|
    (ד)תלוי בכיוון
  8. 8.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
    (א)24 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)26 ס"מ
  9. 9.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
    (א)מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF
    (ב)הוכחה לא אפשרית
    (ג)מספיק להוכיח BE=CF
    (ד)תלוי באורך BE
  10. 10.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    (א)y/14
    (ב)y/28
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  11. 11.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
    (א)8
    (ב)2√2
    (ג)4√2
    (ד)4
  12. 12.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 0) — לא על ציר ה-y
    (ב)(0, 0)
    (ג)כל נקודה בציר ה-y
    (ד)אין נקודה כזו
  13. 13.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
    (א)24
    (ב)36
    (ג)48
    (ד)60
  14. 14.במשולש ABC, BD ו-CE תיכונים הנפגשים ב-G. הוכח: BG=2·GD.
    (א)משפט נקודת המפגש של התיכונים
    (ב)תלוי בסוג המשולש
    (ג)BG=GD תמיד
    (ד)BG=3·GD
  15. 15.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 9. מהו היתר?
    (א)3√3
    (ב)18
    (ג)9√3
    (ד)6√3
  16. 16.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  17. 17.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-224680
    y = x + 1y = 2x − 3
    (א)(4, 5)
    (ב)(5, 4)
    (ג)(−2, −1)
    (ד)(1, 2)
  18. 18.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
    xy-2-112345-2-11234560(1, 1)(4, 5)
    (א)C(8, 2)
    (ב)C(8, −2)
    (ג)C(6, 2)
    (ד)C(0, 2)
  19. 19.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
    (א)y = 2x + 8
    (ב)y = 2x − 8
    (ג)y = −2x + 4
    (ד)y = (1/2)x − 7/2
  20. 20.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
    (א)√5
    (ב)1
    (ג)2
    (ד)3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il