דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
    (א)54 סמ²
    (ב)57 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)48 סמ²
  2. 2.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
    (א)צלעות נגדיות במקבילית שוות
    (ב)נראה מהשרטוט
    (ג)זוויות מתחלפות
    (ד)אלכסון משותף
  3. 3.השתמש בנוסחה ½|x₁(y₂−y₃)+x₂(y₃−y₁)+x₃(y₁−y₂)| ומצא שטח A(2, 3), B(5, 7), C(8, 1).
    xy-2-1123456789-2-1123456780(2, 3)(5, 7)(8, 1)
    (א)30
    (ב)12
    (ג)15
    (ד)20
  4. 4.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
    xy-2-11234-2-1123456780(1, 1)(3, 7)
    (א)y = 2x − 1
    (ב)y = 3x + 2
    (ג)y = 3x − 2
    (ד)y = (1/3)x + 2/3
  5. 5.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 2)(5, 4)
    (א)2
    (ב)−2
    (ג)−1/2
    (ד)1/2
  6. 6.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    (א)y/14
    (ב)y/28
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  7. 7.טרפז בסיסיו 8 ו-12 וגובהו 5, ובתוכו חורר מלבן 4×2. מהו השטח שנותר?
    (א)42 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)50 סמ²
    (ד)58 סמ²
  8. 8.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
    (א)46+√61 ס"מ
    (ב)41+√61 ס"מ
    (ג)33+√61 ס"מ
    (ד)35+√61 ס"מ
  9. 9.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618200
    y = 3x − 2y = 3x + 5
    (א)נחתכים בזווית 45°
    (ב)ניצבים
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  10. 10.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
    (א)√2
    (ב)1
    (ג)√3
    (ד)2
  11. 11.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
    (א)70 סמ²
    (ב)28 סמ²
    (ג)20 סמ²
    (ד)35 סמ²
  12. 12.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(3, 4)(8, 4)(5, 0)
    (א)ריבוע
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן בלבד
  13. 13.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. האלכסון AC ואלכסון BD נחתכים ב-O. מה היחס בין שטח משולש AOB לשטח המלבן?
    (א)1/4
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)1/2
  14. 14.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
    (א)24 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)20 ס"מ
  15. 15.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560(0, 0)(4, 0)
    y = x
    (א)(2, 2)
    (ב)(2, 0)
    (ג)(4, 4)
    (ד)(0, 0)
  16. 16.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 2)
    (ג)(3, 7/8)
    (ד)(0, 7/8)
  17. 17.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
    (א)F אמצע AB (נתון)
    (ב)צלעות נגדיות במלבן
    (ג)אלכסונים חוצים
    (ד)צ.צ.צ
  18. 18.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD (הקצר)?
    (א)16 ס"מ
    (ב)4 ס"מ
    (ג)8√3 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  19. 19.במקבילית ABCD, P על BC כך ש-BP:PC=1:2. AP חוצה את BD בנקודה Q. מה היחס BQ:QD?
    (א)1:2
    (ב)1:3
    (ג)2:3
    (ד)1:4
  20. 20.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(0, −6)
    (ג)(2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il