דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
    xy-2-1123456-22468100(0, 0)(5, 10)
    (א)1/2
    (ב)2✓
    (ג)5
    (ד)−2
  2. 2.צורה L: מלבן 10×6 ובחסר ממנו ריבוע 3×3 בפינה. מהו השטח?
    (א)51 סמ²✓
    (ב)57 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)69 סמ²
  3. 3.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)28 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)14 סמ²
    (ד)48 סמ²
  4. 4.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
    (א)15 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)30√3 סמ²
    (ד)30 סמ²✓
  5. 5.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
    xy-2-1123456-2-1123456780(1, 1)(5, 1)(3, 7)
    (א)8
    (ב)24
    (ג)6
    (ד)12✓
  6. 6.מהו שטח המשולש A(−2, 1), B(4, 1), C(1, 7)?
    xy-2-112345-2-1123456780(4, 1)(1, 7)
    (א)9
    (ב)36
    (ג)18✓
    (ד)12
  7. 7.במשולש ABC, נקודה D על AC ו-E על AB כך ש-DE∥BC ו-AD/DC=2/3. אם AE=4, מה אורך EB?
    (א)8
    (ב)2
    (ג)10/3
    (ד)6✓
  8. 8.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
    (א)√2✓
    (ב)1
    (ג)√3
    (ד)2
  9. 9.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 13, BC = 10). מהו הגובה מ-A ל-BC?
    (א)13
    (ב)5
    (ג)12✓
    (ד)√144
  10. 10.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 1)(5, 1)(5, 4)
    (א)(1, 5)
    (ב)(0, 4)
    (ג)(1, 4)✓
    (ד)(4, 1)
  11. 11.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
    (א)a√2/2
    (ב)a/2
    (ג)a√3/2✓
    (ד)a√3
  12. 12.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
    (א)20°
    (ב)70°
    (ג)90°
    (ד)110°✓
  13. 13.טרפז שווה שוקיים ABCD ב-AB=10, CD=4, גובה 5, עם חור מלבני 2×3 במרכזו. מהו השטח?
    (א)29 סמ²✓
    (ב)30 סמ²
    (ג)41 סמ²
    (ד)35 סמ²
  14. 14.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-A), AB=9, AC=12. מ-A גובה ליתר AH. מה אורך CH?
    (א)9.6✓
    (ב)5.4
    (ג)7.2
    (ד)11.25
  15. 15.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
    (א)(3, 1)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(3, −1)
    (ד)(−3, 1)
  16. 16.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
    (א)54 סמ²✓
    (ב)24 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)108 סמ²
  17. 17.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
    xy-2-112345-2-11230(0, 2)(4, 2)
    (א)y = 2
    (ב)y = x
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 4
  18. 18.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
    (א)240 סמ²
    (ב)120 סמ²✓
    (ג)100 סמ²
    (ד)60 סמ²
  19. 19.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
    (א)(8, −10)
    (ב)(2, 4)
    (ג)(1, 2)✓
    (ד)(4, 5)
  20. 20.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y של הישר y = 2x + 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-2246810121416180
    y = 2x + 7
    (א)(7, 0)
    (ב)(0, 2)
    (ג)(0, 7)✓
    (ד)(0, −7)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
  2. 51 סמ² — 60−9=51 סמ².
  3. 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
  4. 30 סמ² — שטח מקבילית = a·b·sin θ = 6·10·sin 30° = 60·(1/2) = 30 סמ². מסיח 60 — שכחת sin.
  5. 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
  6. 18 — AB אופקי באורך 6. גובה מ-C: |7−1|=6. S = ½ × 6 × 6 = 18.
  7. 6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
  8. √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
  9. 12 — האנך AD חוצה את BC. BD = 5. AD² = 13² − 5² = 144. AD = 12.
  10. (1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
  11. a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
  12. 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
  13. 29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
  14. 9.6 — BC=√(81+144)=15. AC²=CH·BC ⇒ 144=CH·15 ⇒ CH=9.6.
  15. (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
  16. 54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
  17. x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
  18. 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
  19. (1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
  20. (0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).