דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
    (א)√2✓
    (ב)1
    (ג)√3
    (ד)2
  2. 2.טרפז שווה שוקיים בסיסיו 18 ו-10, השוק 5. מה שטח הטרפז?
    (א)84
    (ב)42✓
    (ג)45
    (ד)70
  3. 3.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
    xy-2-11234-2-1123456780(1, 1)(3, 7)
    (א)y = 2x − 1
    (ב)y = 3x + 2
    (ג)y = 3x − 2✓
    (ד)y = (1/3)x + 2/3
  4. 4.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 4x − 2
    (א)אין קשר
    (ב)ניצבים✓
    (ג)מקבילים
    (ד)זהים
  5. 5.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
    (א)AE=CF תמיד✓
    (ב)תלוי בזווית
    (ג)AE=2CF
    (ד)CF=2AE
  6. 6.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC), D על BC כך ש-AD חוצה זווית A. הוכח שני דברים: AD⊥BC ו-BD=DC.
    (א)רק AD⊥BC
    (ב)שניהם נכונים✓
    (ג)אף אחד
    (ד)רק BD=DC
  7. 7.מהו המרחק בין A(−1, 2) ו-B(2, 6)?
    (א)25
    (ב)√7
    (ג)7
    (ד)5✓
  8. 8.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
    (א)y = (1/2)x + 2
    (ב)y = 2x − 1
    (ג)y = −2x − 7
    (ד)y = −2x + 7✓
  9. 9.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
    xy-2-11234567-2-11234560(1, 2)(6, 2)(3, 5)
    (א)(2, 5)
    (ב)(4, 5)
    (ג)(8, 2)
    (ד)(8, 5)✓
  10. 10.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
    (א)84 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)42 סמ²✓
  11. 11.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
    xy-2-11234567-2-11234567890(0, 0)(6, 2)(2, 8)
    (א)22✓
    (ב)11
    (ג)20
    (ד)44
  12. 12.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1) (נוסחת המטריצה).
    xy-2-112345678-2-1123450(0, 0)(3, 4)(7, 1)
    (א)13
    (ב)25/2✓
    (ג)25
    (ד)12
  13. 13.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 0)(4, 3)(0, 3)
    (א)מלבן✓
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)ריבוע
  14. 14.נקודה במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) נמצאת על?
    (א)y = 4
    (ב)y = x
    (ג)ציר ה-y
    (ד)ציר ה-x✓
  15. 15.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
    (א)√11 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)3 ס"מ✓
    (ד)4 ס"מ
  16. 16.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
    (א)y = 2x + 8
    (ב)y = 2x − 8✓
    (ג)y = −2x + 4
    (ד)y = (1/2)x − 7/2
  17. 17.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 7 ו-y = x + 3 נחתכים בנקודה אחת?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x + 7y = x + 3
    (א)כן, בנקודה (0, 1)
    (ב)כן, בנקודה (2, 5)✓
    (ג)לא
    (ד)כן, בנקודה (3, 7)
  18. 18.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
    (א)y = −(2/3)x + 1
    (ב)y = (3/2)x − 4
    (ג)y = (2/3)x + 1
    (ד)y = −(2/3)x + 3✓
  19. 19.ישר y = mx + 1 − 3m. דרך איזה נקודה הוא עובר לכל m?
    (א)(3, 1)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(3, −1)
    (ד)(−3, 1)
  20. 20.מהו שטח ריבוע שאלכסונו 6 ס"מ?
    (א)18 סמ²✓
    (ב)9 סמ²
    (ג)12 סמ²
    (ד)36 סמ²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
  2. 42 — ההפרש בין הבסיסים 8, חצי = 4. גובה = √(25−16) = 3. שטח = ((18+10)·3)/2 = 42.
  3. y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
  4. ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
  5. AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
  6. שניהם נכונים — משולשים ABD ו-ACD: AB=AC, זוויות BAD=DAC (AD חוצה), AD משותפת. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן BD=DC וגם זוויות ADB=ADC, וכיוון שסכומן 180°, כל אחת 90°.
  7. 5 — Δx = 3, Δy = 4 ⇒ d = √(9+16) = 5.
  8. y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
  9. (8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
  10. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
  11. 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
  12. 25/2 — ½|0(4−1)+3(1−0)+7(0−4)| = ½|0+3−28| = ½×25 = 25/2.
  13. מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
  14. ציר ה-x — AB על ציר y, אמצע (0, 0). אנך אמצעי אופקי → y = 0 = ציר x.
  15. 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
  16. y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
  17. כן, בנקודה (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 ⇒ x = 2, y = 5. בדיקה: y = x + 3 ⇒ 5 = 2 + 3 ✓.
  18. y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
  19. (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3 ⇒ y=1 לכל m.
  20. 18 סמ² — שטח ריבוע לפי אלכסון = d²/2 = 36/2 = 18 סמ². מסיח 36 — שכחת חלוקה ב-2.