דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
    (א)124 סמ²✓
    (ב)140 סמ²
    (ג)156 סמ²
    (ד)120 סמ²
  2. 2.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
    (א)3(10−x)✓
    (ב)3x
    (ג)5(10−x)
    (ד)6x
  3. 3.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
    (א)30°
    (ב)60°✓
    (ג)90°
    (ד)45°
  4. 4.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
    (א)9√3✓
    (ב)12
    (ג)18
    (ד)6√3
  5. 5.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD תיכון ליתר AB. אם AB = 14, מהו CD?
    (א)7✓
    (ב)7√2
    (ג)√14
    (ד)14
  6. 6.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
    (א)3 + 3√2 ס"מ
    (ב)9 ס"מ
    (ג)6 + 3√2 ס"מ✓
    (ד)6 + 9 ס"מ
  7. 7.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
    (א)25
    (ב)9
    (ג)15✓
    (ד)13
  8. 8.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
    xy-2-11234567-2-11234567890(0, 0)(6, 0)(0, 8)
    (א)10
    (ב)8
    (ג)5
    (ד)√73✓
  9. 9.במשולש 45-45-90, ניצב = 5. מהו היתר?
    (א)5√3
    (ב)10
    (ג)5√2✓
    (ד)5
  10. 10.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
    (א)66
    (ב)57✓
    (ג)75
    (ד)48
  11. 11.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
    (א)5
    (ב)20·sin 15°✓
    (ג)10
    (ד)10·cos 15°
  12. 12.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.
    (א)AM=DN מספיק
    (ב)AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית✓
    (ג)צריך אלכסונים
    (ד)רק AM∥DN לא מספיק
  13. 13.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
    (א)y = −x/3 − 2✓
    (ב)y = x/3 − 2
    (ג)y = 3x − 2
    (ד)y = −x/3 + 2
  14. 14.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)40 סמ²✓
    (ב)18 סמ²
    (ג)20 סמ²
    (ד)80 סמ²
  15. 15.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
    (א)240 סמ²
    (ב)120 סמ²✓
    (ג)100 סמ²
    (ד)60 סמ²
  16. 16.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
    (א)24 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)20 ס"מ✓
  17. 17.במלבן צלעות באורך 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך האלכסון?
    (א)48 ס"מ
    (ב)2√7 ס"מ
    (ג)10 ס"מ✓
    (ד)14 ס"מ
  18. 18.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
    (א)75 סמ²✓
    (ב)78 סמ²
    (ג)90 סמ²
    (ד)60 סמ²
  19. 19.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
    (א)10√2
    (ב)10/√3
    (ג)5
    (ד)5√2✓
  20. 20.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
    (א)כן, ב-(0, 1)
    (ב)כן, ב-(2, 5)
    (ג)לא
    (ד)כן, ב-(1, 3)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 124 סמ² — 140−16=124 סמ².
  2. 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
  3. 60° — כל הצלעות שוות (10) — משולש שווה צלעות. לכן כל הזוויות 60°.
  4. 9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
  5. 7 — במשולש ישר זווית התיכון מקדקוד הזווית הישרה ליתר שווה לחצי היתר. CD = 14/2 = 7.
  6. 6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
  7. 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
  8. √73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
  9. 5√2 — יחס 1:1:√2. יתר = ניצב·√2 = 5√2.
  10. 57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
  11. 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
  12. AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית — AB∥CD ולכן AM∥DN (חלקים של ישרים מקבילים). AM=AB/2 ו-DN=DC/2=AB/2. לכן AM=DN. מרובע עם זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
  13. y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
  14. 40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
  15. 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
  16. 20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
  17. 10 ס"מ — האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. d = √(6² + 8²) = √100 = 10. מסיח 14 — סכום הצלעות בלי ריבוע.
  18. 75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
  19. 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
  20. כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.