דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
    (א)21
    (ב)15✓
    (ג)√225
    (ד)10
  2. 2.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
    (א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
    (ב)רק החצייה נכונה
    (ג)אינו נכון
    (ד)רק DE=DF נכון
  3. 3.מהו היקף מלבן שצלעותיו 5 ס"מ ו-9 ס"מ?
    (א)28 ס"מ✓
    (ב)23 ס"מ
    (ג)45 ס"מ
    (ד)14 ס"מ
  4. 4.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)3✓
    (ד)1
  5. 5.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
    xy-2-1123456789-2-112340(0, 0)(4, 3)(8, 0)
    (א)10
    (ב)12✓
    (ג)24
    (ד)6
  6. 6.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
    (א)2√3
    (ב)4√3✓
    (ג)16√3
    (ד)8
  7. 7.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
    (א)a√2/2
    (ב)a/2
    (ג)a√3/2✓
    (ד)a√3
  8. 8.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
    (א)20
    (ב)2
    (ג)20/7
    (ד)4✓
  9. 9.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 2)(5, 4)
    (א)2
    (ב)−2✓
    (ג)−1/2
    (ד)1/2
  10. 10.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
    (א)10
    (ב)10√3✓
    (ג)20
    (ד)5√3
  11. 11.במקבילית ABCD: A(2, 3), B(−1, 4), C(0, 7). מצא את D.
    xy-2-1123-2-1123456780(2, 3)(0, 7)
    (א)D(1, 6)
    (ב)D(3, 6)✓
    (ג)D(3, 0)
    (ד)D(−3, 8)
  12. 12.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
    (א)20 ס"מ
    (ב)24 ס"מ✓
    (ג)23 ס"מ
    (ד)25 ס"מ
  13. 13.הישר y = mx − 3m + 1 עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(3, −1)
    (ב)(3, 1)✓
    (ג)(1, 3)
    (ד)(−3, 1)
  14. 14.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(5, 0)(8, 4)(3, 4)
    (א)מלבן
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)טרפז בלבד
    (ד)מעוין✓
  15. 15.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560(2, 3)
    y = x
    (א)1
    (ב)√2/2✓
    (ג)2
    (ד)√2
  16. 16.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 0)(0, 3)
    (א)7
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)12
  17. 17.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
    (א)54 סמ²✓
    (ב)57 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)48 סמ²
  18. 18.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
    (א)124 סמ²✓
    (ב)140 סמ²
    (ג)156 סמ²
    (ד)120 סמ²
  19. 19.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
    (א)צלעות לא שוות
    (ב)אלכסונים לא ניצבים
    (ג)אלכסונים לא שווים✓
    (ד)זוויות לא ישרות
  20. 20.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
    (א)8√3
    (ב)4√3
    (ג)16
    (ד)8✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
  2. נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
  3. 28 ס"מ — היקף מלבן = 2(a+b) = 2(5+9) = 28 ס"מ. מסיח 45 — שטח במקום היקף.
  4. 3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  5. 12 — בסיס AC על ציר ה-x, אורך 8. גובה מ-B = 3. S = ½ × 8 × 3 = 12.
  6. 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
  7. a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
  8. 4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
  9. −2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
  10. 10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
  11. D(3, 6) — D = A + C − B = (2+0−(−1), 3+7−4) = (3, 6).
  12. 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
  13. (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3: y=1 לכל m.
  14. מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
  15. √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
  16. 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
  17. 54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
  18. 124 סמ² — 140−16=124 סמ².
  19. אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
  20. 8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.