דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 3)
    (א)מעוין בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן בלבד
  2. 2.מהו המרחק מהנקודה (1, 2) לישר y = 3 (אופקי)?
    (א)√5
    (ב)1✓
    (ג)2
    (ד)3
  3. 3.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
    (א)18 ס"מ
    (ב)81 ס"מ
    (ג)36 ס"מ✓
    (ד)27 ס"מ
  4. 4.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
    (א)√36 ס"מ
    (ב)12 ס"מ✓
    (ג)20 ס"מ
    (ד)6 ס"מ
  5. 5.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
    xy-2-1123-2-11230(2, 0)(0, 2)
    (א)y = 2
    (ב)y = x + 2
    (ג)y = −x
    (ד)y = x✓
  6. 6.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)8
    (ב)4√2✓
    (ג)√8
    (ד)4√3
  7. 7.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
    (א)y = 2x + 4✓
    (ב)y = (1/2)x + 4
    (ג)y = −2x + 4
    (ד)y = 2x − 4
  8. 8.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
    (א)√11 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)3 ס"מ✓
    (ד)4 ס"מ
  9. 9.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
    xy-2-112345-2-11230(0, 2)(4, 1)
    (א)D(1, −2)✓
    (ב)D(1, 4)
    (ג)D(−7, −2)
    (ד)D(7, −2)
  10. 10.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 2)
    (ג)(3, 7/8)✓
    (ד)(0, 7/8)
  11. 11.צורה מורכבת: טרפז ABCD (AB=12, CD=6, גובה 4) ועליו מלבן 6×3 על הבסיס הקצר CD. מהו שטח כולל?
    (א)42 סמ²
    (ב)54 סמ²✓
    (ג)48 סמ²
    (ד)36 סמ²
  12. 12.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
    (א)24 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)20 ס"מ✓
  13. 13.אנך אמצעי לקטע A(−2, 3)–B(4, 3) הוא:
    (א)x = 3
    (ב)x = 1✓
    (ג)y = x
    (ד)y = 3
  14. 14.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
    (א)a√3/2
    (ב)a√3/3
    (ג)a√3/6✓
    (ד)a/2
  15. 15.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 4x − 3
    (א)−1/4✓
    (ב)4
    (ג)1/4
    (ד)−4
  16. 16.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
    (א)4
    (ב)0
    (ג)−2
    (ד)2✓
  17. 17.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
    (א)y = −(2/3)x + 5/3
    (ב)y = (2/3)x
    (ג)y = (3/2)x + 1/2
    (ד)y = (3/2)x − 1/2✓
  18. 18.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
    (א)45°✓
    (ב)30°
    (ג)90°
    (ד)60°
  19. 19.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−2, 5) ו-B(4, −1)?
    (א)(1, 2)✓
    (ב)(−1, 2)
    (ג)(3, 3)
    (ד)(6, −6)
  20. 20.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
    (א)120°
    (ב)30°
    (ג)90°
    (ד)60°✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
  2. 1 — ישר אופקי y = 3. מרחק = |2 − 3| = 1.
  3. 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
  4. 12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
  5. y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
  6. 4√2 — האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים עם הניצבים = 4. AC² = 16+16 = 32, AC = √32 = 4√2.
  7. y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
  8. 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
  9. D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
  10. (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.
  11. 54 סמ² — שטח טרפז=((12+6)/2)·4=36. שטח מלבן=18. סה"כ 54.
  12. 20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
  13. x = 1 — M = (1, 3). הקטע אופקי, אנך אמצעי אנכי: x = 1.
  14. a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.
  15. −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
  16. 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.
  17. y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
  18. 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
  19. (1, 2) — M = ((−2+4)/2, (5+(−1))/2) = (1, 2).
  20. 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.