דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥CD, AB>CD), אלכסון AC=15 ס"מ, גובה הטרפז 9 ס"מ והבסיס התחתון AB=14 ס"מ. מהו אורך הבסיס העליון CD?
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)10 ס"מ✓
  2. 2.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
    (א)4
    (ב)0
    (ג)−2
    (ד)2✓
  3. 3.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)3✓
    (ד)1
  4. 4.ישר עובר ב-(2, −3) ובעל שיפוע 0. משוואתו?
    (א)x = −3
    (ב)x = 2
    (ג)y = −3✓
    (ד)y = 0
  5. 5.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)12 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)14 ס"מ
    (ד)√208 ס"מ✓
  6. 6.הישר y = (a−2)x + 5 חותך את ציר ה-y בנקודה (0, 5). לאיזה a יש שיפוע 3?
    (א)3
    (ב)−1
    (ג)1
    (ד)5✓
  7. 7.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?
    (א)רק אם הוא ריבוע✓
    (ב)לעולם לא
    (ג)תמיד DM>DN
    (ד)תמיד נכון לכל מלבן
  8. 8.ישר עובר ב-(3, 1) ובלתי מוגדר שיפועו. משוואתו?
    (א)x = 3✓
    (ב)y = 3
    (ג)y = 1
    (ד)x = 1
  9. 9.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1) (נוסחת המטריצה).
    xy-2-112345678-2-1123450(0, 0)(3, 4)(7, 1)
    (א)13
    (ב)25/2✓
    (ג)25
    (ד)12
  10. 10.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
    (א)24 ס"מ✓
    (ב)16 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)26 ס"מ
  11. 11.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10, BC=12), מ-A הורד גובה AD ל-BC. מנקודה D הורד DE⊥AC. מה אורך DE?
    (א)6
    (ב)5
    (ג)3.6
    (ד)4.8✓
  12. 12.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
    (א)16 ס"מ
    (ב)10 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  13. 13.באותה תצורה (מלבן 10×6, P על AB כאשר AP=x): עבור איזה x השטחים של PBC ו-APD יהיו שווים?
    (א)x=3
    (ב)x=5✓
    (ג)x=6
    (ד)x=4
  14. 14.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
    (א)20
    (ב)2
    (ג)20/7
    (ד)4✓
  15. 15.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
    (א)y = −2x + 2✓
    (ב)y = −2x − 2
    (ג)y = 2x + 6
    (ד)y = (−1/2)x + 7/2
  16. 16.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = −x + 5
    (א)(3, 2)
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)✓
    (ד)(2, 5)
  17. 17.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(0, 0) ו-B(4, 8)?
    xy-2-112345-2-11234567890(0, 0)(4, 8)
    (א)y = −(1/2)x + 5✓
    (ב)y = (1/2)x + 5
    (ג)y = 2x − 4
    (ד)y = −(1/2)x + 4
  18. 18.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 6, BC = 6√2), מהי זווית A?
    (א)120°
    (ב)90°✓
    (ג)60°
    (ד)45°
  19. 19.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
    (א)y = −x/3 − 2✓
    (ב)y = x/3 − 2
    (ג)y = 3x − 2
    (ד)y = −x/3 + 2
  20. 20.במלבן A(0, 0), B(8, 0), C(8, 6), D(0, 6) — נקודת חיתוך האלכסונים?
    xy-2-1123456789-2-112345670(0, 0)(8, 0)(8, 6)(0, 6)
    (א)(4, 6)
    (ב)(2, 3)
    (ג)(8, 3)
    (ד)(4, 3)✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 10 ס"מ — ההשלכה של האלכסון AC על הבסיס AB = √(AC²−h²) = √(225−81) = √144 = 12. בטרפז שווה שוקיים ההשלכה של האלכסון על הבסיס הגדול שווה ל-(AB+CD)/2. לכן (14+CD)/2 = 12, ומכאן CD = 10 ס"מ.
  2. 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.
  3. 3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  4. y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
  5. √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
  6. 5 — a − 2 = 3 ⇒ a = 5.
  7. רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
  8. x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
  9. 25/2 — ½|0(4−1)+3(1−0)+7(0−4)| = ½|0+3−28| = ½×25 = 25/2.
  10. 24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
  11. 4.8 — AD=√(100-36)=8. שטח ADC = (DC·AD)/2 = (6·8)/2 = 24. גם = (AC·DE)/2 = (10·DE)/2 = 5·DE. לכן DE=24/5=4.8.
  12. 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
  13. x=5 — שטח APD = (AP·AD)/2 = (x·6)/2 = 3x. שטח PBC = 3(10−x). השוואה: 3x = 3(10−x) ⇒ 2x=10 ⇒ x=5.
  14. 4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
  15. y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
  16. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
  17. y = −(1/2)x + 5 — M = (2, 4). m_AB = 2. m_perp = −1/2. y − 4 = −(1/2)(x − 2) ⇒ y = −(1/2)x + 5.
  18. 90° — בודקים פיתגורס: AB² + AC² = 36 + 36 = 72 = (6√2)² = BC². לכן זווית A ישרה.
  19. y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
  20. (4, 3) — אלכסונים נחתכים באמצע. אמצע AC = (4, 3).