⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
- 2.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
- 3.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
- 4.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
- 5.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
- 6.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
- 7.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
- 8.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y של הישר y = 2x + 7?y = 2x + 7
- 9.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
- 10.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
- 11.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
- 12.ריבוע צלע 12 שבתוכו ריבוע קטן צלע 5 (מסובב כך שקודקודיו על אמצעי הצלעות החיצוניות). מה שטח האזור שבין הריבועים?
- 13.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 4), D(2, 4). מהו אורך האלכסון BD?
- 14.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
- 15.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
- 16.במשולש ישר זווית היתר 13 וניצב אחד 5. מהו הניצב השני?
- 17.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?y = 4x − 3
- 18.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 19.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
- 20.ABCD מקבילית, E ו-F על אלכסון BD כך ש-BE=DF. הוכח שגם AECF מקבילית.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
- 13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
- 60° — כל הצלעות שוות (10) — משולש שווה צלעות. לכן כל הזוויות 60°.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.
- D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
- 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.
- 3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
- (0, 7) — בציר ה-y, x = 0 ולכן y = 7. הנקודה היא (0, 7).
- 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
- AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
- 10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
- 119 — 144 − 25 = 119.
- 4√2 — |BD| = √((2−6)² + (4−0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
- 132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
- 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
- 12 — b² = c² − a² = 169 − 25 = 144, ולכן b = 12. זה משולש 5-12-13.
- −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
- 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
- 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
- האלכסונים של AECF חוצים זה את זה — האלכסונים של AECF הם AC ו-EF. במקבילית ABCD, אמצע AC = אמצע BD = O. כיוון ש-BE=DF, אמצע EF גם הוא O. שני אלכסונים החוצים זה את זה — סימן מקבילית.