דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 12, זווית A = 120°). מהו אורך הבסיס BC?
    (א)24
    (ב)6√3
    (ג)12√3✓
    (ד)12
  2. 2.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ב)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ג)(−2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(2, 0) ו-(0, 6)
  3. 3.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
    (א)כן ומתלכדים
    (ב)לא, נחתכים בזווית כלשהי
    (ג)כן (אינם מתלכדים)✓
    (ד)לא, ניצבים
  4. 4.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
    (א)16 ס"מ
    (ב)10 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  5. 5.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
    (א)12 ו-8✓
    (ב)11 ו-9
    (ג)14 ו-10
    (ד)10 ו-6
  6. 6.במלבן ABCD, AB=14, BC=6. נקודה P על AB כך ש-AP=5. מהו שטח המשולש DPC?
    (א)84 סמ²
    (ב)42 סמ²✓
    (ג)21 סמ²
    (ד)30 סמ²
  7. 7.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
    (א)10·cos 18° ס"מ
    (ב)10·sin 18° ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)10·sin 36° ס"מ
  8. 8.ישר עובר ב-(2, −3) ובעל שיפוע 0. משוואתו?
    (א)x = −3
    (ב)x = 2
    (ג)y = −3✓
    (ד)y = 0
  9. 9.מהו השיפוע של הישר 4x + 2y − 8 = 0?
    (א)−1/2
    (ב)2
    (ג)4
    (ד)−2✓
  10. 10.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
    (א)(1, 4)
    (ב)(3, −2)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, 2)✓
  11. 11.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
    (א)(2, 1)✓
    (ב)(−2, 1)
    (ג)(1, 2)
    (ד)(2, −1)
  12. 12.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
    xy-2-1123456-2-112340(1, 3)(5, 1)
    (א)(3, 0)
    (ב)(2, 0)✓
    (ג)(1, 0)
    (ד)(4, 0)
  13. 13.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3y = 2x − 7
    (א)10
    (ב)√5
    (ג)10/√5
    (ד)2√5✓
  14. 14.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
    (א)שווה צלעות✓
    (ב)ישר זווית
    (ג)אין מספיק מידע
    (ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
  15. 15.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
    (א)2√3
    (ב)4√3✓
    (ג)16√3
    (ד)8
  16. 16.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)ריבוע✓
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)מעוין בלבד
    (ד)מלבן בלבד
  17. 17.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
    (א)√14 ס"מ
    (ב)3 ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  18. 18.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC (הארוך)?
    (א)8√3 ס"מ✓
    (ב)8 ס"מ
    (ג)4√3 ס"מ
    (ד)16 ס"מ
  19. 19.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)(8, 4)✓
    (ב)(6, 4)
    (ג)(4, 4)
    (ד)(2, 4)
  20. 20.מצא משוואת אנך האמצעי לקטע A(1, −2), B(7, 4).
    (א)y = x + 5
    (ב)y = x − 3
    (ג)y = −x + 1
    (ד)y = −x + 5✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 12√3 — אנך AD מ-A: זווית BAD = 60°. BD = AB·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3. BC = 12√3.
  2. (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
  3. כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
  4. 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
  5. 12 ו-8 — 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. a−b=4. a=12, b=8.
  6. 42 סמ² — בסיס DC=14, גובה מ-P ל-DC = BC = 6. שטח = (14·6)/2 = 42 סמ².
  7. 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
  8. y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
  9. −2 — 2y = −4x + 8 ⇒ y = −2x + 4. השיפוע −2.
  10. (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
  11. (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
  12. (2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
  13. 2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
  14. שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
  15. 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
  16. ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
  17. 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
  18. 8√3 ס"מ — האלכסון AC חוצה את הזווית A, לכן זווית BAC = 30°. במשולש AOB (O מרכז): cos 30° = AO/AB ⟸ AO = 8·(√3/2) = 4√3. AC = 8√3.
  19. (8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
  20. y = −x + 5 — M = (4, 1). m_AB = 1. m_⊥ = −1. y − 1 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 5.