דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
    (א)3
    (ב)6√3
    (ג)2√3✓
    (ד)12
  2. 2.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
    (א)24 סמ²
    (ב)20 סמ²
    (ג)48 סמ²✓
    (ד)96 סמ²
  3. 3.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
    (א)1/2
    (ב)−1/2
    (ג)2
    (ד)−2✓
  4. 4.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-2246810121416180
    y = x + 2y = -2x + 8
    (א)(2, 4)✓
    (ב)(4, 2)
    (ג)(2, 0)
    (ד)(6, 4)
  5. 5.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
    (א)18 ס"מ
    (ב)81 ס"מ
    (ג)36 ס"מ✓
    (ד)27 ס"מ
  6. 6.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(5, 0)(6, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד✓
    (ב)מעוין
    (ג)ריבוע
    (ד)מלבן
  7. 7.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)לא, אין קשר
    (ב)לא ניתן לקבוע
    (ג)כן✓
    (ד)לא, מקבילים
  8. 8.במלבן צלעות באורך 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך האלכסון?
    (א)48 ס"מ
    (ב)2√7 ס"מ
    (ג)10 ס"מ✓
    (ד)14 ס"מ
  9. 9.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
    (א)7√2
    (ב)7
    (ג)7/2
    (ד)7√2/2✓
  10. 10.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
    (א)1:1
    (ב)1:2
    (ג)2:3✓
    (ד)1:3
  11. 11.טרפז ABCD (AB∥CD), AB=8, CD=12. האלכסונים נחתכים ב-O. מה היחס AO:OC?
    (א)1:2
    (ב)4:9
    (ג)2:3✓
    (ד)3:2
  12. 12.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
    (א)10
    (ב)12✓
    (ג)8
    (ד)5
  13. 13.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
    (א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
    (ב)רק החצייה נכונה
    (ג)אינו נכון
    (ד)רק DE=DF נכון
  14. 14.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)ריבוע✓
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)מעוין בלבד
    (ד)מלבן בלבד
  15. 15.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)2√5✓
    (ב)√34
    (ג)5
    (ד)6
  16. 16.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
    (א)6 ס"מ
    (ב)11 ס"מ
    (ג)55 ס"מ
    (ד)12 ס"מ✓
  17. 17.במשולש ישר זווית ABC (זווית C ישרה), AC = 12, AB = 13. מהו BC?
    (א)5✓
    (ב)25
    (ג)1
    (ד)√313
  18. 18.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 3x − 2
    (א)2✓
    (ב)−2
    (ג)−4
    (ד)3
  19. 19.דלתון ABCD בעל זווית ישרה ב-B וב-D. AB=AD=3, CB=CD=4. מהו אורך AC?
    (א)12 ס"מ
    (ב)√7 ס"מ
    (ג)5 ס"מ✓
    (ד)7 ס"מ
  20. 20.הישר y = x + b עובר בנקודת החיתוך של y = 2x ו-y = −x + 6. מהו b?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = xy = 2xy = −x + 6
    (א)2✓
    (ב)4
    (ג)−2
    (ד)0
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
  2. 48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
  3. −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
  4. (2, 4) — x+2 = −2x+8 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 4.
  5. 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
  6. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
  7. כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
  8. 10 ס"מ — האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. d = √(6² + 8²) = √100 = 10. מסיח 14 — סכום הצלעות בלי ריבוע.
  9. 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
  10. 2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.
  11. 2:3 — משולשים AOB ו-COD דומים (זוויות מתחלפות בין מקבילים). יחס הדמיון = AB/CD = 8/12 = 2/3. לכן AO:OC = 2:3.
  12. 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
  13. נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
  14. ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
  15. 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
  16. 12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
  17. 5 — פיתגורס: BC² = AB² − AC² = 169 − 144 = 25. BC = 5.
  18. 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
  19. 5 ס"מ — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(9+16) = 5.
  20. 2 — חיתוך: 2x = −x+6 ⇒ x=2, y=4. הצב (2,4): 4 = 2+b ⇒ b = 2.