דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
    xy-2-1123456-2246810120(0, 0)(5, 0)(5, 12)(0, 12)
    (א)√17
    (ב)13✓
    (ג)169
    (ד)17
  2. 2.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
    (א)72
    (ב)81
    (ג)54
    (ד)63✓
  3. 3.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
    (א)32 סמ²✓
    (ב)24 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)20 סמ²
  4. 4.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 0) — לא על ציר ה-y
    (ב)(0, 0)
    (ג)כל נקודה בציר ה-y
    (ד)אין נקודה כזו✓
  5. 5.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
    (א)(14/5, 9/5)✓
    (ב)(3, 2)
    (ג)(2, 1)
    (ד)(4, 3)
  6. 6.במשולש ישר זווית שווה שוקיים כל ניצב הוא 1. מהו אורך היתר?
    (א)√2✓
    (ב)1
    (ג)√3
    (ד)2
  7. 7.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
    (א)AE=CF תמיד✓
    (ב)תלוי בזווית
    (ג)AE=2CF
    (ד)CF=2AE
  8. 8.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
    (א)(8, −10)
    (ב)(2, 4)
    (ג)(1, 2)✓
    (ד)(4, 5)
  9. 9.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)
    (א)D(10, 3)
    (ב)D(2, −3)
    (ג)D(2, 3)✓
    (ד)D(3, 3)
  10. 10.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
    (א)−8
    (ב)8✓
    (ג)4
    (ד)√8
  11. 11.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
    (א)6.4
    (ב)5
    (ג)4.8✓
    (ד)3.5
  12. 12.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
    (א)2√3
    (ב)4√3✓
    (ג)16√3
    (ד)8
  13. 13.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. נחתך המלבן בקו מ-A ל-C. מהו שטח כל אחד מהמשולשים?
    (א)48 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)12 סמ²
    (ד)20 סמ²
  14. 14.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
    xy-2-1123456-2-112345670(1, 2)(5, 6)
    (א)y = x + 1
    (ב)y = x + 4
    (ג)y = −x + 4
    (ד)y = −x + 7✓
  15. 15.הישר y = mx + 4 עובר בנקודה (2, 10). מהו m?
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)−3
    (ד)1/3
  16. 16.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
    (א)30°
    (ב)60°✓
    (ג)90°
    (ד)45°
  17. 17.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
    (א)34 ס"מ✓
    (ב)17 ס"מ
    (ג)68 ס"מ
    (ד)60 ס"מ
  18. 18.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
    (א)45 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)90 סמ²✓
    (ד)180 סמ²
  19. 19.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
    xy-2-112345-2-11234560(2, 5)(0, 0)(4, 2)
    (א)y = −2x + 9✓
    (ב)y = (1/2)x + 4
    (ג)y = −2x + 5
    (ד)y = 2x + 1
  20. 20.במשולש שווה צלעות צלע a. מהו רדיוס המעגל החסום?
    (א)a√3/2
    (ב)a√3/3
    (ג)a√3/6✓
    (ד)a/2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
  2. 63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
  3. 32 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. הדלתון AMCN מוגדר על-ידי A=(0,0), M=(8,4), C=(8,8), N=(4,8). הצלעות MC ו-CN חופפות לצלעות הריבוע, לכן האזור שמחוץ לדלתון בתוך הריבוע הוא שני משולשים בלבד: משולש ABM עם בסיס AB=8 וגובה AM_y=4, שטח=16; ומשולש ADN עם בסיס AD=8 וגובה AN_x=4, שטח=16. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 = 32 סמ². אימות בנוסחת שרוכות: ½|0·4−8·0 + 8·8−8·4 + 8·8−4·8 + 4·0−0·8| = ½·64 = 32.
  4. אין נקודה כזו — אנך אמצעי הוא x = 3, ואינו חותך את ציר ה-y, לכן אין נקודה במרחק שווה על ציר ה-y.
  5. (14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
  6. √2 — c² = 1² + 1² = 2, לכן c = √2 (ערך מדויק).
  7. AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
  8. (1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
  9. D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
  10. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
  11. 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
  12. 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
  13. 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
  14. y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
  15. 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  16. 60° — כל הצלעות שוות (10) — משולש שווה צלעות. לכן כל הזוויות 60°.
  17. 34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
  18. 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
  19. y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.
  20. a√3/6 — r = 1/3·גובה = 1/3·a√3/2 = a√3/6.