דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נקודה במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) נמצאת על?
    (א)y = 4
    (ב)y = x
    (ג)ציר ה-y
    (ד)ציר ה-x✓
  2. 2.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 0)(0, 3)
    (א)7
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)12
  3. 3.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)לא, אין קשר
    (ב)לא ניתן לקבוע
    (ג)כן✓
    (ד)לא, מקבילים
  4. 4.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
    (א)105°
    (ב)75°
    (ג)30°✓
    (ד)150°
  5. 5.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
    xy-2-11234-2-1123456780(1, 1)(3, 7)
    (א)y = 2x − 1
    (ב)y = 3x + 2
    (ג)y = 3x − 2✓
    (ד)y = (1/3)x + 2/3
  6. 6.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(1, 2) ו-B(4, 8)?
    xy-2-112345-2-11234567890(1, 2)(4, 8)
    (א)2✓
    (ב)1/2
    (ג)−2
    (ד)3
  7. 7.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)(4, 0)
    (ב)(0, 2) ו-(0, −2)
    (ג)(0, −4)
    (ד)(2, 0) ו-(−2, 0)✓
  8. 8.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
    (א)y = −(2/3)x + 1
    (ב)y = (3/2)x − 4
    (ג)y = (2/3)x + 1
    (ד)y = −(2/3)x + 3✓
  9. 9.במעוין ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4). מצא את D.
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(3, 4)(8, 4)
    (א)D(−5, 0)
    (ב)D(5, 8)
    (ג)D(5, 0)✓
    (ד)D(11, 0)
  10. 10.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
    (א)3 ס"מ
    (ב)√12 ס"מ ולא נכון
    (ג)2√3 ס"מ✓
    (ד)2 ס"מ
  11. 11.במלבן ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O. אם AC = 10 ס"מ, מהו אורך OB?
    (א)20 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)√50 ס"מ
    (ד)5 ס"מ✓
  12. 12.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
    (א)39 סמ²✓
    (ב)36 סמ²
    (ג)78 סמ²
    (ד)27 סמ²
  13. 13.מהו שטח המשולש שקדקודיו A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8)?
    xy-2-1123456-2-11234567890(1, 2)(5, 2)(3, 8)
    (א)16
    (ב)24
    (ג)12✓
    (ד)10
  14. 14.בטרפז ישר זווית בסיסים 8 ו-3 וגובה 4. מהו אורך השוק האלכסונית?
    (א)5 ס"מ
    (ב)√25 ס"מ
    (ג)9 ס"מ
    (ד)√41 ס"מ✓
  15. 15.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
    (א)8√2 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)√8 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  16. 16.מקום גאומטרי של נקודות במרחק שווה מ-A(0, 4) ו-B(0, −4) הוא:
    (א)y = 0✓
    (ב)y = x
    (ג)y = 4
    (ד)x = 0
  17. 17.מהו היקף המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)14
    (ב)15
    (ג)16✓
    (ד)20
  18. 18.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
    (א)6√3✓
    (ב)4√3
    (ג)12√3
    (ד)6
  19. 19.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 8, זווית A = 90°). מהו BC?
    (א)8
    (ב)4√2
    (ג)8√2✓
    (ד)16
  20. 20.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)100 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)10 ס"מ✓
    (ד)25 ס"מ
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. ציר ה-x — AB על ציר y, אמצע (0, 0). אנך אמצעי אופקי → y = 0 = ציר x.
  2. 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
  3. כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
  4. 30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.
  5. y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
  6. 2 — m = (8 − 2)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
  7. (2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
  8. y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
  9. D(5, 0) — מעוין הוא מקבילית. D = A + C − B = (0+8−3, 0+4−4) = (5, 0). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5. ✓
  10. 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
  11. 5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.
  12. 39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
  13. 12 — AB אופקי, אורך 4. גובה מ-C: |8−2| = 6. S = ½ × 4 × 6 = 12.
  14. √41 ס"מ — הפרש בסיסים = 5. השוק האלכסונית = √(4² + 5²) = √41 ס"מ.
  15. 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
  16. y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).
  17. 16 — |AB| = 6. |AC| = √(9 + 16) = 5. |BC| = √(9 + 16) = 5. היקף = 6 + 5 + 5 = 16.
  18. 6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
  19. 8√2 — ישר זווית שווה שוקיים. BC יתר = 8·√2.
  20. 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.