דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 20 שאלות · ~45 דק'
📐

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל

20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 13, BC = 10). מהו הגובה מ-A ל-BC?
    (א)13
    (ב)5
    (ג)12✓
    (ד)√144
  2. 2.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
    (א)y = (3/2)x − 5✓
    (ב)y = −(3/2)x + 7
    (ג)y = −(2/3)x + 11/3
    (ד)y = (2/3)x − 5/3
  3. 3.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
    (א)45°
    (ב)105°
    (ג)75°
    (ד)30°✓
  4. 4.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
    xy-2-1123456-2-11234567890(1, 2)(5, 2)(3, 8)
    (א)12✓
    (ב)6
    (ג)10
    (ד)24
  5. 5.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
    (א)13 ס"מ✓
    (ב)17 ס"מ
    (ג)26 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  6. 6.ABCD: A(−2, 0), B(0, 4), C(6, 1), D(4, −3). זהה.
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 4)(6, 1)
    (א)מעוין בלבד
    (ב)ריבוע
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן✓
  7. 7.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
    (א)y = 2x + 2
    (ב)y = −2x − 2
    (ג)y = −2x + 2✓
    (ד)y = −2x + 6
  8. 8.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(5, 0)(8, 4)(3, 4)
    (א)מלבן
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)טרפז בלבד
    (ד)מעוין✓
  9. 9.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
    (א)6√3✓
    (ב)4√3
    (ג)12√3
    (ד)6
  10. 10.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 8, זווית A = 90°). מהו BC?
    (א)8
    (ב)4√2
    (ג)8√2✓
    (ד)16
  11. 11.במשולש A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) מהו השטח?
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 0)(0, 3)
    (א)7
    (ב)6✓
    (ג)5
    (ד)12
  12. 12.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
    xy-2-1123456789-2-112340(0, 0)(4, 3)(8, 0)
    (א)10
    (ב)12✓
    (ג)24
    (ד)6
  13. 13.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
    (א)48√3 סמ²
    (ב)24√3 סמ²✓
    (ג)24 סמ²
    (ד)48 סמ²
  14. 14.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
    (א)84✓
    (ב)100
    (ג)36
    (ד)64
  15. 15.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
    (א)צלעות נגדיות במקבילית שוות✓
    (ב)נראה מהשרטוט
    (ג)זוויות מתחלפות
    (ד)אלכסון משותף
  16. 16.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
    xy-2-112345-2-1123450(1, 1)(4, 4)
    (א)9
    (ב)√6
    (ג)6
    (ד)3√2✓
  17. 17.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
    (א)מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF✓
    (ב)הוכחה לא אפשרית
    (ג)מספיק להוכיח BE=CF
    (ד)תלוי באורך BE
  18. 18.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
    (א)−8
    (ב)8✓
    (ג)4
    (ד)√8
  19. 19.טרפז שווה שוקיים ABCD ב-AB=10, CD=4, גובה 5, עם חור מלבני 2×3 במרכזו. מהו השטח?
    (א)29 סמ²✓
    (ב)30 סמ²
    (ג)41 סמ²
    (ד)35 סמ²
  20. 20.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
    (א)−4
    (ב)−1/2
    (ג)−1✓
    (ד)1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 12 — האנך AD חוצה את BC. BD = 5. AD² = 13² − 5² = 144. AD = 12.
  2. y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
  3. 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
  4. 12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.
  5. 13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
  6. מלבן — שיפוע AB=4/2=2, שיפוע BC=−3/6=−1/2, מכפלה=−1 ⇒ ניצבים. |AB|=√20=2√5, |BC|=√45=3√5 ⇒ לא שוות, אז לא ריבוע. מקבילית (D = A+C−B = 4,−3 ✓). מלבן.
  7. y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
  8. מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
  9. 6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
  10. 8√2 — ישר זווית שווה שוקיים. BC יתר = 8·√2.
  11. 6 — משולש ישר-זוית עם ניצבים 4, 3. שטח = ½·4·3 = 6.
  12. 12 — בסיס AC על ציר ה-x, אורך 8. גובה מ-B = 3. S = ½ × 8 × 3 = 12.
  13. 24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
  14. 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
  15. צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
  16. 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
  17. מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF — במשולשים ABE ו-BCF: AB=BC (צלעות ריבוע), BE=CF (נתון), זוויות ABE=BCF=90°. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן זוויות BAE=CBF. במשולש ABG (G נקודת חיתוך): זוויות BAE+ABG = CBF+ABG = ABC = 90°, ולכן זווית AGB = 90°.
  18. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
  19. 29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
  20. −1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.