דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.טבלה: 5 (f=2), 6 (f=4), 7 (f=?), 8 (f=3). הממוצע 6.5. מהי השכיחות החסרה?
    (א)3
    (ב)4
    (ג)1✓
    (ד)2
  2. 2.טבלת ציונים: 60 (f=3), 70 (f=5), 80 (f=8), 90 (f=4). מהו החציון?
    (א)80✓
    (ב)70
    (ג)85
    (ד)75
  3. 3.בכד 3 לבנים, 4 שחורים, 5 אדומים. מוציאים אחד. מה ההסתברות שלא לבן ולא אדום?
    (א)5/12
    (ב)1/4
    (ג)1/2
    (ד)1/3✓
  4. 4.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
    (א)3/10
    (ב)1/2✓
    (ג)1/5
    (ד)1/3
  5. 5.אילו מהבאות היא דוגמה למדגם אקראי מייצג של תלמידי בית ספר?
    (א)תלמידים שמתנדבים לענות
    (ב)התלמידים בהפסקה הראשונה
    (ג)כל תלמידי כיתה י'
    (ד)הגרלה מרשימת כל התלמידים✓
  6. 6.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו זוגי?
    (א)1/2✓
    (ב)5/6
    (ג)2/3
    (ד)1/3
  7. 7.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
    (א)22.5
    (ב)25
    (ג)21.25✓
    (ד)20
  8. 8.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  9. 9.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
    (א)49
    (ב)50✓
    (ג)55.5
    (ד)45
  10. 10.מצטברת בטבלה: ערך 1→5, ערך 2→12, ערך 3→18, ערך 4→25. מהי השכיחות (לא מצטברת) של ערך 3?
    (א)18
    (ב)6✓
    (ג)12
    (ד)7
  11. 11.בחנות 5% מהמכשירים פגומים. נקנו 3 מכשירים. מה ההסתברות ששלושתם תקינים?
    (א)0.05
    (ב)0.95
    (ג)0.15
    (ד)0.857✓
  12. 12.ממוצע של 4 מספרים הוא 10. הוספנו מספר חמישי וכעת הממוצע הוא 12. מהו המספר שנוסף?
    (א)14
    (ב)22
    (ג)12
    (ד)20✓
  13. 13.P(A) = 0.4, P(B|A) = 0.5. מהי P(A∩B)?
    (א)0.9
    (ב)0.2✓
    (ג)0.8
    (ד)0.1
  14. 14.ציוני 40 תלמידים: [60-70) שכיחות 10, [70-80) שכיחות 18, [80-90) שכיחות 8, [90-100) שכיחות 4. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
    (א)76.5✓
    (ב)78
    (ג)75
    (ד)77
  15. 15.טבלת שכיחות: ערך 1 (שכיחות 3), 2 (שכיחות 5), 3 (שכיחות 7), 4 (שכיחות 5). מהי השכיחות המצטברת עד ערך 3?
    (א)20
    (ב)15✓
    (ג)10
    (ד)7
  16. 16.מהי השונות של הסדרה: 10, 10, 16 (הממוצע הוא 12)?
    (א)8✓
    (ב)2.83
    (ג)12
    (ד)24
  17. 17.בטבלת שכיחויות מצטברות: 2—3, 4—7, 6—10. מהי השכיחות (לא מצטברת) של 4?
    (א)3
    (ב)10
    (ג)4✓
    (ד)7
  18. 18.בכד 6 כדורים זהים בצבע אחד בלבד. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא בצבע זה?
    (א)0
    (ב)1/2
    (ג)1✓
    (ד)1/6
  19. 19.מהי סטיית התקן של הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10? (חלוקה ב-n)
    (א)4
    (ב)2
    (ג)√8✓
    (ד)√10
  20. 20.מטבע מוטה: P(עץ)=0.7. מטילים פעמיים בלתי תלוי. מה ההסתברות לשני 'עץ'?
    (א)1.4
    (ב)0.7
    (ג)0.14
    (ד)0.49✓
  21. 21.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי?
    (א)1/6
    (ב)1/2✓
    (ג)2/3
    (ד)1/3
  22. 22.כמה קודים בני 3 ספרות אפשר ליצור מהספרות 0-9 כאשר חזרה מותרת?
    (א)100
    (ב)30
    (ג)1000✓
    (ד)720
  23. 23.מהו השכיח של הסדרה: 2, 4, 4, 6, 6, 8? (שים לב למספר השכיחים)
    (א)יש שני שכיחים: 4 ו-6✓
    (ב)יש שכיח יחיד: 6
    (ג)יש שכיח יחיד: 4
    (ד)אין שכיח כלל
  24. 24.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד לבן?
    (א)7/10✓
    (ב)1/2
    (ג)4/5
    (ד)3/10
  25. 25.מתוך 10 כרטיסי לוטו (2 זוכים, 8 ריקים) בוחרים 3 יחד. מה ההסתברות שאף כרטיס זוכה אינו נבחר?
    (א)1/15
    (ב)1/2
    (ג)8/15
    (ד)7/15✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1 — סכום שכיחויות = 9+x. Σxf = 10+24+7x+24 = 58+7x. ממוצע: (58+7x)/(9+x)=6.5 ⇒ 58+7x = 58.5+6.5x ⇒ 0.5x = 0.5 ⇒ x = 1.
  2. 80 — n=20, חציון בין מקום 10 ו-11. מצטברת: 3,8,16,20 — מקום 10 ו-11 נמצאים ב-80. חציון = 80.
  3. 1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
  4. 1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
  5. הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
  6. 1/2 — P(זוגי)=1/2, ולכן P(לא זוגי)=1-1/2=1/2 (המספרים האי-זוגיים {1,3,5}).
  7. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
  8. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  9. 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
  10. 6 — השכיחות של ערך 3 = מצטברת(3) − מצטברת(2) = 18 − 12 = 6.
  11. 0.857 — P(תקין) = 0.95. P(3 תקינים) = 0.95³ ≈ 0.857.
  12. 20 — סכום ישן: 4×10 = 40. סכום חדש: 5×12 = 60. המספר שנוסף: 60−40 = 20.
  13. 0.2 — P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = 0.4 × 0.5 = 0.2.
  14. 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
  15. 15 — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: 3+5+7 = 15.
  16. 8 — סטיות: −2, −2, 4. ריבועים: 4, 4, 16. סכום 24. השונות: 24÷3 = 8.
  17. 4 — שכיחות מצטברת של 4 היא 7, של 2 היא 3. השכיחות של 4 = 7 − 3 = 4.
  18. 1 — כל הכדורים באותו צבע, לכן המאורע ודאי. הסתברות של מאורע ודאי היא 1.
  19. √8 — ממוצע = 6. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
  20. 0.49 — P=0.7·0.7=0.49.
  21. 1/2 — המספרים הזוגיים הם {2,4,6} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
  22. 1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
  23. יש שני שכיחים: 4 ו-6 — גם 4 וגם 6 מופיעים פעמיים, יותר מכל ערך אחר. לכן לסדרה שני שכיחים: 4 ו-6 (התפלגות דו-שיאית).
  24. 7/10 — P(אף לבן)=P(שניהם שחורים)=3/10. לכן P(לפחות לבן אחד)=1-3/10=7/10.
  25. 7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.