⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
- 2.אחוז ההצלחה במבחן: 70%. מה ההסתברות שמתוך 3 ניסיונות יצליח לפחות פעם אחת?
- 3.בסדרה ידוע Q1 = 5 ו-Q3 = 17. מהו המרחק הבין-רבעוני (IQR)?
- 4.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
- 5.אם מכפילים כל איבר בסדרה ב-3, מה קורה לסטיית התקן?
- 6.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
- 7.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
- 8.טבלת שכיחות: הערך 10 בשכיחות 1, הערך 20 בשכיחות 1, הערך 30 בשכיחות 8. מהו השכיח?
- 9.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
- 10.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
- 11.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
- 12.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. שולפים שלושה כדורים ללא החזרה. מהי P(הראשון לבן והשלישי שחור)?
- 13.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
- 14.סכום כל השכיחויות היחסיות בטבלת שכיחות שלמה חייב להיות:
- 15.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
- 16.בהמשך לשאלה הקודמת (קפה 0.6, תה 0.5, שניהם 0.3): מה ההסתברות שאדם לא אוהב אף אחד מהם?
- 17.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
- 18.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
- 19.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
- 20.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
- 21.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. שולפים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
- 22.P(A)=0.5, P(B|A)=0.4, P(B|לא A)=0.2. מהי P(B) הכוללת?
- 23.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
- 24.טבלה 3×3 של 100 איש: מעשנים בריאים=10, חולים=15, בעיה קלה=5; לא מעשנים בריאים=40, חולים=10, בעיה=10; לשעבר בריאים=8, חולים=2, בעיה=0. מה P(לא מעשן | בריא)?
- 25.בהיסטוגרמה: עמודות 0-10 (f=4), 10-20 (f=8), 20-30 (f=12), 30-40 (f=6). מהי השכיחות הגבוהה ביותר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
- 0.973 — P(כישלון בכל 3) = 0.3³ = 0.027. P(לפחות הצלחה אחת) = 1 − 0.027 = 0.973.
- 12 — IQR = Q3 − Q1 = 17 − 5 = 12.
- קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
- גדלה פי 3 — כפל כל ערך ב-k מכפיל את סטיית התקן ב-|k|. השונות מוכפלת ב-k².
- 6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני אדום בהינתן שראשון אדום: 2/4. כפל: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
- 15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
- 30 — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר. הערך 30 מופיע 8 פעמים - הכי הרבה. לכן השכיח הוא 30.
- 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
- 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
- 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
- 3/10 — סכימה על שני המסלולים האפשריים לכדור האמצעי: P(L,L,S) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60. P(L,S,S) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60. סכום = 18/60 = 3/10.
- Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
- 1 — השכיחות היחסית היא חלק מהשלם, ולכן סכום כל השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1 (או 100%).
- 2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
- 0.2 — P(אף אחד) = 1 - P(לפחות אחד) = 1 - 0.8 = 0.2.
- 5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
- 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
- מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
- 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
- 3/10 — P(אדום ראשון)=3/5, P(אדום שני|ראשון אדום)=2/4. מכפלה: 3/5·2/4=6/20=3/10.
- 0.3 — P(B)=P(A)·P(B|A)+P(לא A)·P(B|לא A)=0.5·0.4+0.5·0.2=0.2+0.1=0.3.
- 3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
- 40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
- 20-30 — השכיחות הגבוהה ביותר היא בעמודה 20-30 עם f=12.