⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מטילים 2 קוביות. בהינתן שהסכום זוגי, מה ההסתברות שהוא 8?
- 2.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
- 3.בכמה דרכים 5 ילדים ישבו בשורה כשילדה מסוימת תמיד בקצה?
- 4.בקלפיה: 50% תיק, אם בחרת בו 30% לזכות; 30% תיק עם 50% זכייה; 20% תיק עם 80% זכייה. מה ההסתברות לזכות?
- 5.בדיאגרמת קופסא: מינ'=5, Q1=12, חציון=18, Q3=24, מקס'=45. ערך 45 הוא חריג אם הוא מעל Q3 + 1.5·IQR. האם 45 חריג?
- 6.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
- 7.מטילים שתי קוביות הוגנות. מהי הסתברות שסכומן יהיה 7?
- 8.מטילים מטבע פעמיים. מהי הסתברות לקבל "עץ" ואז "פלי"?
- 9.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
- 10.בקופסא: מין=20, Q1=30, חציון=40, Q3=55, מקס=70. כמה אחוזים מהנתונים בין Q1 ל-Q3?
- 11.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
- 12.מטילים שני מטבעות. מהי P(לפחות עץ אחד)?
- 13.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
- 14.מהו ה-IQR (טווח בין-רבעוני) כאשר Q1 = 12 ו-Q3 = 28?
- 15.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4, A,B,C עצמאיים. מה P(לפחות אחד)?
- 16.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
- 17.סדרה ממוינת: 5, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 25. מהו ה-IQR?
- 18.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
- 19.סטודנט עובר מבחן ב-80% מההכנות הטובות וב-30% ללא הכנה. 60% מהסטודנטים מכינים. נבחר סטודנט שעבר. מה ההסתברות שהכין?
- 20.C(6,2)=?
- 21.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3, עצמאיים. מה P(A בלבד)?
- 22.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
- 23.טבלת שכיחות: הערכים 2,4,6 בשכיחויות 3,a,5. ידוע שמספר הנתונים הכולל הוא 15. מהו a?
- 24.טבלת שכיחות: הערך 5 בשכיחות 4, הערך 10 בשכיחות 6. מהו הממוצע?
- 25.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 5/18 — סכומים זוגיים: 2,4,6,8,10,12 — סה"כ 18 תוצאות (1+3+5+5+3+1). סכום 8: 5 תוצאות. P(סכום=8|זוגי) = 5/18.
- 13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
- 48 — 2 קצוות × 4!=48. (הילדה יכולה לשבת בקצה ימין או שמאל, ו-4 הנותרים מסודרים)
- 0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
- כן — IQR = 24-12 = 12. גבול עליון = 24 + 1.5·12 = 24 + 18 = 42. 45 > 42, לכן חריג.
- 132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
- 6/36 — סך תוצאות אפשריות: 36. הזוגות שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 זוגות. P = 6/36 = 1/6.
- 1/4 — בדיאגרמת עץ: P(עץ) = 1/2, P(פלי) = 1/2. כפל ענפים: 1/2 × 1/2 = 1/4.
- 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
- 50% — בין Q1 ל-Q3 — תחום בין-רבעוני — נמצאים בדיוק 50% מהערכים (הרבעון השני והשלישי).
- 30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
- 3/4 — P(אף עץ) = P(פלי, פלי) = 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
- 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
- 16 — IQR = Q3 − Q1 = 28 − 12 = 16.
- 0.88 — P(אף אחד)=0.4×0.5×0.6=0.12. P(לפחות אחד)=1-0.12=0.88.
- 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
- 11 — n=8. חצי תחתון: 5,8,10,12 → Q1 = (8+10)/2 = 9. חצי עליון: 15,18,22,25 → Q3 = (18+22)/2 = 20. IQR = 20 − 9 = 11.
- 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
- 0.8 — P(הכין∩עבר) = 0.6·0.8 = 0.48. P(לא-הכין∩עבר) = 0.4·0.3 = 0.12. P(הכין|עבר) = 0.48/0.60 = 0.8.
- 15 — C(6,2)=6!/(2!×4!)=6×5/2=15.
- 0.21 — P(A בלבד)=P(A)×P(לא B)×P(לא C)=0.5×0.6×0.7=0.21.
- Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
- 7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
- 8 — סכום: 5×4 + 10×6 = 20 + 60 = 80. מספר הנתונים: 4+6 = 10. הממוצע: 80÷10 = 8.
- 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.