⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.P(7,2)+C(7,2)=?
- 2.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
- 3.האחוזון ה-50 בסדרת נתונים זהה ל:
- 4.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם שחורים?
- 5.מתוך 52 קלפים שולפים שניים עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
- 6.בשתי קבוצות אותו ממוצע (75). קבוצה א' ס"ת = 4, קבוצה ב' ס"ת = 9. איזו טענה נכונה?
- 7.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
- 8.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
- 9.לסדרת ציונים: 4, 6, 7, 7, 8, 10, 12. מהו החציון?
- 10.בסקר על 200 אנשים, ל-50 מהם יש כלב. מהי השכיחות היחסית באחוזים של בעלי הכלבים?
- 11.C(7,3)+C(7,4)=?
- 12.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
- 13.בדיאגרמת מקלות גבהי המקלות הם: ערך 10 בגובה 2, ערך 20 בגובה 3, ערך 30 בגובה 5. מהו הממוצע?
- 14.ממוצע של כיתה א' (20 תלמידים) הוא 80, וממוצע של כיתה ב' (30 תלמידים) הוא 90. מהו הממוצע המשולב?
- 15.מבחן רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולה. בייס בסיסי: P(חיובי|חולה)=0.9, P(חיובי|בריא)=0.2. מהי P(חיובי) הכוללת?
- 16.כמה קודים בני 3 ספרות אפשר ליצור מהספרות 0-9 כאשר חזרה מותרת?
- 17.בדיאגרמת קופסא של 100 נתונים: Q1=20, חציון=30, Q3=50. כמה נתונים בקירוב בין 20 ל-50?
- 18.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
- 19.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום אחד וירוק אחד (בכל סדר)?
- 20.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו מספר הנתונים?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 21.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
- 22.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
- 23.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
- 24.בטבלה: פרסום TV-ראה=80, לא=20; רדיו-ראה=60, לא=40; אינטרנט-ראה=90, לא=10. מה P(אינטרנט | ראה)?
- 25.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל את המספר 7?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 63 — P(7,2)=42, C(7,2)=21. 42+21=63.
- קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
- החציון — האחוזון ה-50 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - כלומר החציון.
- 3/10 — P=3/5·2/4=6/20=3/10.
- 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
- קבוצה א' אחידה יותר — ס"ת קטן יותר ⇒ פיזור נמוך יותר ⇒ הקבוצה אחידה יותר. ס"ת 4 < 9 ⇒ א' אחידה יותר.
- 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
- 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
- 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 7 (אי-זוגי). החציון הוא הערך הרביעי (האמצעי): 7.
- 25% — שכיחות יחסית = 50÷200 = 0.25 = 25%.
- 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
- 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
- 23 — הגבהים הם שכיחויות. סכום: 10×2 + 20×3 + 30×5 = 20 + 60 + 150 = 230. מספר נתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 230÷10 = 23.
- 86 — סכום משולב: 20×80 + 30×90 = 1600 + 2700 = 4300. ממוצע: 4300/50 = 86.
- 0.207 — לפי נוסחת ההסתברות הכוללת: P(חיובי)=P(חולה)·0.9 + P(בריא)·0.2 = 0.01·0.9 + 0.99·0.2 = 0.009+0.198 = 0.207.
- 1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
- 50 — התחום [Q1, Q3] מכיל את 50% האמצעיים של הנתונים. 50% מ-100 = 50.
- 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
- 3/5 — שני ענפים: אדום-ירוק 2/5·3/4=6/20, ירוק-אדום 3/5·2/4=6/20. סכום: 12/20=3/5.
- 9 — ספירת העלים: 3 + 4 + 2 = 9 נתונים. (גזע 8: 82,85,87; גזע 9: 90,90,93,98; גזע 10: 101,105).
- 1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
- 6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
- 13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
- 90/230 — סך ראו = 80+60+90 = 230. אינטרנט+ראה = 90. P = 90/230 = 9/23.
- 0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.